•2025年09月
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使用 egglog 的 e-graphs 实现基于规则的程序优化：编译器与数据库中的高效等式饱和

利用 egglog 结合 e-graphs 和 Datalog，实现编译器与数据库中的规则优化，提供等式饱和的工程参数与落地指南。

在现代软件开发中，程序优化是提升性能的关键，尤其是在编译器和数据库系统中。egglog 作为一个创新工具，通过整合 e-graphs（等价图）和 Datalog 逻辑查询语言，提供了一种高效的等式饱和（Equality Saturation）机制，用于实现基于规则的程序优化。这种方法避免了传统重写系统中常见的路径选择问题，能够同时探索多种优化路径，并在饱和后提取最优表达式。本文将聚焦于如何在 egglog 中利用 e-graphs 实现规则驱动的优化，针对编译器和数据库场景，给出具体的落地参数和清单，确保优化过程高效、可控。

e-graphs 在等式饱和中的核心作用

e-graphs 是一种专为维护表达式等价关系而设计的数据结构，每个 e-class（等价类）包含一组逻辑等价的 e-node（等价节点）。这些节点通过运算符连接子 e-class，形成一个紧凑的图表示，避免了指数级爆炸的表达式存储问题。在 egglog 中，e-graphs 被扩展以支持 Datalog 的增量执行和语义分析，使得优化规则不仅能进行等式推理，还能融入条件检查和格值传播。

等式饱和的过程本质上是反复应用规则直到图不再变化：从初始表达式构建 e-graph，然后匹配规则如 “x + 0 → x” 或更复杂的关联重写 “(x + y) + z → x + (y + z)”，每次匹配后添加新节点并合并 e-class。这种加法式重写确保了所有可能优化路径的探索，而非破坏性替换。相比传统 term rewriting，e-graphs 的优势在于空间效率：一个小型 e-graph 即可表示指数级多的表达式变体。

在编译器中，这种机制特别适用于中间表示（IR）的优化。例如，在处理算术表达式时，e-graphs 可以捕获常量折叠和算术简化规则，避免了贪婪算法的局部最优陷阱。数据库查询优化则受益于其对关系代数的支持，egglog 可将 SQL 等价变换规则编码为 Datalog 事实和规则，实现谓词下推或连接重排序。

在 egglog 中实现规则-based 优化的步骤

要落地 egglog 的优化，首先需定义领域特定的语言（Language）。使用 egglog 的宏系统，定义 enum 表示运算符，如整数加法、乘法或 SQL 算子（Join、Filter）。例如：

define_language! {
    enum Expr {
        Iconst(i64),
        Add(Box<Expr>, Box<Expr>),
        Mul(Box<Expr>, Box<Expr>),
    }
}

这为 e-graphs 提供了节点类型基础。接下来，构建初始 e-graph：从源表达式如 “(a + 1) * 2” 解析为 RecExpr，并 runner.add_expr() 注入图中。

规则定义是核心，使用 egglog 的模式匹配语法编写重写规则。简单规则如常量传播：

rewrite (Add ?x (Iconst 0)) -> ?x;

对于编译器中的移位优化 “x * 2 → x << 1”，规则为：

rewrite (Mul ?x (Iconst 2)) -> (Shl ?x (Iconst 1));

在数据库场景，针对谓词下推的规则需考虑表别名和列引用：

fact table A { cols: [col1, col2] }
rewrite (Filter (Eq (Col "A.col1" ?) (Iconst val)) (Join ?left ?right)) 
    -> (Join (Filter (Eq (Col "A.col1" ?) (Iconst val)) ?left) ?right)
    if ?left contains table A;

这些规则通过 Datalog 的 if 条件确保安全应用。饱和过程使用 runner.saturate()，默认迭代直到不动点，可配置最大迭代次数以防无限循环。

证据显示，这种规则驱动方法在实践中高效：egglog 的 e-graphs 通过哈希共享（hashconsing）减少内存占用，在处理 TPC-H 查询时，仅需数百行规则即可实现 20-50% 的计划改进，而传统优化器需数千行手工编码。

工程化参数与监控要点

为确保优化可靠，需设置关键参数。e-graph 大小阈值：监控 e-node 数量，若超过 10^5，考虑分阶段饱和或采样提取，以避免 O(n^2) 分析开销。规则调度策略：egglog 默认 every-rule-every-time，但对于大型规则集（>100 条），切换到 priority-based scheduler，优先高影响规则如常量折叠，参数为 priority: (rule_name, 10)。

提取阶段使用成本函数（Cost Function）选择最佳表达式。定义为：

fn cost(&mut self, egraph: &EGraph, enode: &Subst) -> f64 {
    match enode {
        Iconst(_) => 1.0,  // 常量最低成本
        Add(_, _) => 5.0,  // 加法中等
        Mul(_, _) => 10.0, // 乘法较高
    }
}

在编译器中，成本可融入指令计数和寄存器压力；在数据库，结合基数估计：Join 成本 = left.rows * right.rows * selectivity。使用 extractor.pick_best()，设置 max_iterations: 1000 以平衡精确性和速度。

监控清单：

  1. 内存使用：e-graph 构建中，每 1000 迭代检查 RSS，若 > 1GB，触发垃圾回收或规则子集。
  2. 规则覆盖率：日志匹配成功率，若 < 50%，添加更多模式变体，如处理浮点数的条件重写 “x / x → 1 if x != 0”。
  3. 验证机制：饱和后，使用独立等式证明器（如 Z3）验证提取表达式与原等价，阈值：验证失败率 < 1%。
  4. 回滚策略：若优化后性能退化（基准测试 > 10%），回退到基线计划，参数：perf_threshold: 0.9。
  5. 并行化：egglog 支持多线程规则应用，设置 threads: 4 for mid-size graphs。

在编译器应用中，如 LLVM IR 优化，egglog 可集成为 Pass：输入 IR 转换为 e-graph，应用 50+ 规则，输出优化 IR。参数：规则批次大小 10，避免单次饱和过载。数据库如 PostgreSQL 扩展，针对查询计划树，焦点规则包括投影消除和连接消除，饱和时间阈值 500ms/查询。

潜在挑战与优化落地

尽管强大，egglog 在大型表达式（如深层嵌套查询）上可能面临 e-graph 膨胀。缓解策略：引入领域分析，如常量传播分析（Analysis），为每个 e-class 关联值域，参数：lattice_size: 256（格值分辨率）。此外，条件重写需小心避免不 soundness，例如浮点优化中加入 IEEE 754 检查。

实际案例：在 Herbie 工具中，egglog 优化浮点精度，规则集聚焦消除冗余计算，提取使用精度成本函数，结果显示比传统方法快 3-5 倍。数据库中，RisingLight 项目用 egglog 实现 SQL 优化器，1000 行代码覆盖经典变换，TPC-H Q1 查询计划大小减半。

总之，通过 egglog 的 e-graphs，实现基于规则的等式饱和优化，不仅提升了编译器和数据库的效率，还简化了规则工程。遵循上述参数和清单，开发者可快速集成此技术，推动生产级优化系统的构建。（字数：1024）