在形式化验证领域，大型语言模型如Claude正逐渐成为数学家和工程师的重要助手。然而，正如著名数学家陶哲轩在其近期实验中所揭示的，这些模型在生成形式化证明代码时，往往会陷入特定的错误模式，导致验证失败。完全依赖自动化工具不仅无法保证正确性，反而可能削弱人类对证明结构的深入理解。因此，构建一套系统化的错误诊断清单与人工干预策略，成为确保形式化验证可靠性的关键。
陶哲轩的实验聚焦于让Claude将一个代数蕴含的非形式化证明转化为Lean代码。实验结果显示，Claude虽然能在约20分钟内完成任务，但其生成的代码存在两处典型错误。第一，Claude错误地假设自然数从1开始，而Lean环境中的自然数实际从0开始。这一看似微小的偏差，直接导致了后续计算逻辑的全面崩溃。第二，Claude未能正确处理方程x=(y·x)·z的对称性，破坏了证明的内在逻辑一致性。这两个错误共同指向一个核心问题：Claude擅长生成局部、单行的代码片段，却缺乏对整体证明结构的全局把握。这种“只见树木，不见森林”的特性，使得错误诊断和修复变得异常困难，因为开发者必须在缺乏上下文关联的情况下，逐行排查逻辑断点。
为了避免陷入类似的自动化陷阱，我们提出一套“三步走”的人工干预策略。第一步是“分步验证”。不要一次性提交整个证明文件，而是将证明拆解为独立的引理或步骤，逐个进行编译和验证。这不仅能快速定位错误发生的具体位置，还能迫使开发者在每个节点上重新审视代码的逻辑合理性。例如，在陶哲轩的案例中，如果在定义幂函数后立即进行验证，就能在错误扩散前将其捕获。第二步是“结构审查”。在模型生成代码后，开发者应暂时搁置对代码细节的关注，转而绘制证明的依赖图或流程图，从宏观角度审查各部分之间的逻辑衔接。这有助于发现诸如对称性处理错误这类结构性缺陷，这些缺陷往往在微观代码层面难以察觉。第三步是“错误隔离与知识内化”。当发现错误时，不要急于让模型重新生成代码，而是手动修复错误，并详细记录错误类型、修复方法及其背后的数学原理。陶哲轩本人就通过这一过程，加深了对引理间相互作用的理解，从而提升了其在更高尺度任务上的能力。这种“修复即学习”的策略，将错误从负担转化为提升认知的契机。
基于上述案例和策略，我们可以提炼出一份具体的“Claude形式化验证错误诊断清单”，用于指导日常开发。清单的第一项是“基础假设校验”，主要检查模型是否对编程语言或证明助手的基础设定（如自然数起始值、数据类型默认行为）做出了错误假设。第二项是“对称性与不变性审查”，针对涉及对称操作、循环或递归的证明，检查模型是否保持了必要的数学不变性。第三项是“依赖链完整性检查”，确保模型生成的每一个引理或函数，其前置条件和后置条件都能在上下文中找到明确的支撑，避免出现逻辑断层。第四项是“边界条件测试”，专门针对循环、递归或归纳步骤的起始和终止条件进行验证，这是模型最容易出错的高危区域。这份清单并非一成不变，开发者应在实践中不断补充新的错误模式，使其成为团队共享的知识库。
陶哲轩的结论发人深省：最优的自动化水平并非100%，而是介于0%与100%之间的某个动态平衡点。过度自动化会让我们在面对中高难度任务时因缺乏经验而束手无策。形式化验证的终极目标，不仅是生成能通过编译的代码，更是要构建一个灵活、可用且富有启发性的知识体系。因此，我们应将Claude等工具定位为“高级实习生”——它们能高效处理重复性工作，但必须接受人类的严格审查和引导。通过系统化的错误诊断清单和结构化的人工干预策略，我们既能享受自动化带来的效率红利，又能确保对核心逻辑的掌控力，最终实现人机协同下的高质量形式化验证。