在现代 AI 驱动的 CAD 系统中，几何约束求解器是确保设计意图得以精确实现的核心引擎。无论是 Spectral Labs 的 SGS-1 模型，还是其他先进的参数化设计系统，其内部的约束求解器性能都直接决定了生成模型的工程可用性。然而，求解器的表现并非天生完美，其精度与稳定性高度依赖于几个关键参数的配置：容差（Tolerance）、迭代次数（Iterations）和求解算法（Solver Algorithm）。本文将深入解析这三个参数的工程影响，并提供一套可立即落地的调优策略，帮助工程师在面对复杂设计时做出明智决策。
首先，容差是求解器判断 “约束是否满足” 的黄金标准。它定义了求解器在数值计算中允许的最大误差。一个过大的容差值（例如 1e-3）虽然能让求解器快速收敛，但会导致模型中出现肉眼可见的间隙或重叠，严重破坏装配体的配合精度。反之，一个过小的容差（例如 1e-10）会迫使求解器进行无休止的微调，不仅大幅增加计算时间，还可能因触及浮点数精度极限而陷入数值不稳定，最终导致求解失败。工程上的最佳实践是采用 “分层容差” 策略：对于关键配合面，使用 1e-6 级别的高精度容差；对于非关键的外观或辅助几何，则放宽至 1e-4，以平衡效率与质量。这种策略在 MuJoCo 等物理引擎的实践中已被证明有效，其默认容差为 1e-8，但在实际应用中常根据场景调整为 1e-6。
其次，迭代次数决定了求解器在单次尝试中 “努力” 的程度。每一次迭代都是求解器向理想解靠近的一小步。如果迭代次数设置过低，求解器可能在尚未收敛时就宣告失败，留下一个充满残余应力的、不稳定的模型。特别是在处理刚性结构或过约束系统时，不足的迭代次数是导致 “模型崩溃” 或 “约束冲突” 警告的常见原因。一个实用的经验法则是，将迭代次数的初始值设置为模型 “直径”—— 即从最远两点间经过的边数。例如，一个包含 50 个关键约束点的复杂装配体，初始迭代次数可设为 50。若求解失败，则以 20% 的增幅递增，直至成功。Houdini 的 Vellum 求解器文档也建议，对于刚性约束，迭代次数应与几何体的拓扑直径成正比。值得注意的是，盲目增加迭代次数并非万能药，它会线性增加计算成本，因此必须与容差参数协同调优。
最后，求解算法的选择是决定求解器 “思维方式” 的根本。主流算法包括牛顿 - 拉夫森法（Newton-Raphson）、投影高斯 - 赛德尔法（PGS）和各种基于群智能的混合算法（如遗传 - 牛顿混合算法）。牛顿法以其二阶收敛速度著称，适合处理良约束、初值良好的系统，但对初始猜测极为敏感，容易在复杂模型中陷入局部最优。PGS 法则更稳健，擅长处理大规模稀疏系统，是许多实时物理引擎的首选，但其收敛速度较慢。对于 SGS-1 这类处理高度复杂、可能存在多解的 CAD 模型，混合算法展现出巨大潜力。研究表明，将遗传算法的全局搜索能力与牛顿法的局部精修能力结合，可以有效避免局部最优陷阱，找到更符合设计意图的全局最优解。在缺乏官方文档的情况下，工程师应优先尝试混合算法，尤其是在处理包含自由曲线或复杂曲面的模型时，这能显著提高首次求解的成功率。
综合以上分析，我们提炼出一份面向工程师的 “几何约束求解器调优清单”。第一，启动调优前，务必对模型进行 “约束健康度检查”，识别并移除冗余或冲突的约束，这是所有参数调优的前提。第二，采用 “由松到紧” 的调优顺序：先设置一个宽松的容差（如 1e-4）和中等迭代次数（如 100），确保模型能基本求解；然后逐步收紧容差，并相应增加迭代次数。第三，当模型在宽松设置下仍无法求解时，果断切换求解算法，从稳健的 PGS 切换到探索性更强的混合算法。第四，建立监控日志，记录每次求解的残差、耗时和最终状态，这将为后续的自动化调优提供宝贵数据。这套方法论不依赖于特定模型的内部实现，而是基于数值计算和工程优化的普适原理，因此即使面对如 SGS-1 这样的黑盒系统，也能提供切实可行的优化路径，最终产出既精确又稳定的工程模型。