基础 n-gram 马尔可夫模型实现 LLM 自回归生成模拟：状态转移与长程依赖分析

马尔可夫链作为语言模型的原始形式，通过 n-gram 机制模拟了大语言模型（LLM）的自回归生成过程。这种模拟揭示了状态转移的核心逻辑，即当前状态（前 n-1 个词）决定下一个词的概率分布，从而逐步构建序列。这种方法不仅奠定了现代 LLM 的基础，还帮助理解自回归生成的本质：从初始提示逐步抽样扩展文本。

在实现中，马尔可夫链使用转移矩阵捕捉状态间跃迁。假设词汇表大小为 V，则 n=2 的 bigram 模型构建一个 V×V 的计数矩阵 C，其中 C[i][j] 表示从词 i 到词 j 的出现次数。随后，通过列归一化得到转移矩阵 M = D C，其中 D 是对角矩阵，对角元为 1/列和。给定当前状态向量 s（one-hot 表示当前词），下一个状态概率为 M s。例如，在 Elijah Potter 的解释中，对于“fruit” (索引1) 到“is” (索引5) 的转移，M[5][1] = 1，反映了语料中该序列的频率。这种矩阵运算模拟了 LLM 的 token-by-token 生成：每步计算 logit 并 softmax 得到概率分布，然后抽样或贪婪选择下一个 token。

证据显示，这种模拟在短序列上有效。基于历史语料建模时，bigram 可捕捉局部语法，如“the cat” 后高概率接“is”而非“runs”。然而，对于长程依赖，如句子中远距离代词指代，该模型失效，因为状态仅限于固定窗口。n-gram 假设马尔可夫性质：P(w_t | w_{1:t-1}) ≈ P(w_t | w_{t-n+1:t-1})，忽略更早上下文，导致如“Paris is the capital of France, but London is the capital of the UK” 中，模型难以关联“France”与后续“London”的对比结构。研究表明，n>3 时数据稀疏加剧，未见序列概率为零，需平滑如 Good-Turing 来缓解，但仍无法解决长程问题。

为可落地，实现需选择合适参数。首先，n 值取 2 或 3：n=2 适合快速原型，参数空间 O(V^2)；n=3 提升局部准确率，但 O(V^3) 需 V<10^4 的小词汇表。语料规模至少 10^6 tokens，确保常见 n-gram 覆盖率>90%；低于此阈值，引入拉普拉斯平滑 δ=0.01，避免零概率。生成时，使用温度 τ=0.8 控制随机性：τ<1 偏保守，减少重复；τ>1 增多样性，但易 hallucinate。监控点包括 perplexity（PPL）<50 表示模型可靠，长程测试如用 WSJ 语料评估指代解析准确率>70%。

落地清单如下：

1. 数据准备：收集无标签文本，清洗噪声，分词（英文用 NLTK，中文用 Jieba），构建词汇表（频率阈值>5）。

2. 模型构建：统计 n-gram 计数，应用平滑（如加1平滑：P(w_t | context) = (count(context, w_t) + δ) / (count(context) + δ V)），生成转移矩阵。

3. 生成过程：从种子序列 s_0 开始，迭代 t=1 to length：prob = softmax(M[s_{t-1}])，抽样 w_t ~ prob，更新 s_t = [s_{t-1}[:-1] + w_t]（滑动窗口）。

4. 评估与调优：计算序列 PPL = exp(-1/T ∑ log P(w_t | context))，测试长程如添加噪声上下文观察一致性；若 PPL>100，回滚 n=2 或增数据。

5. 回滚策略：若长程失败，混合 unigram 后验：P_final = λ P_ngram + (1-λ) P_uni，λ=0.7 平衡。

这种模拟虽简单，却暴露 LLM 挑战：Transformer 通过自注意力克服长程限制，但计算 O(L^2) 代价高。n-gram 模型在资源受限场景（如边缘设备）仍实用，提供快速 baseline。

在实际应用中，考虑风险：稀疏导致的泛化差，可用子词单元（如 BPE）减 V 至 3×10^4。总体，理解 n-gram 有助于调试 LLM 如 GPT 的自回归偏差，例如监控转移熵评估状态信息流。

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