在零知识证明（ZKP）系统中，传统证明生成过程往往需要缓冲整个多项式，导致内存消耗达到 O (T)，其中 T 为电路规模。这限制了大规模 ZK 电路在普通硬件上的部署，尤其在内存受限的环境中。部分和查找论证（lookup arguments with partial sums）提供了一种高效优化路径，通过约束聚合和流式处理，将内存需求降至二次方 O (√T)，显著提升了实用性。
部分和查找论证的核心在于利用部分和机制聚合电路约束。在 ZK 电路中，查找论证允许证明者高效验证值是否属于预定义表，而无需逐一检查所有约束。引入部分和后，这些约束可以被累积成时间有序的流式累加器，例如置换累加器 Z。该机制将全电路约束分解为块状处理，每个块仅需有限内存。通过在线转换残差流 R 到商多项式 Q，避免了完整多项式的存储。证据显示，这种设计在 BN254 曲线上的 KZG 承诺系统中有效，证明生成仅需 O (√T) 活跃工作集。
具体而言，流式证明器采用五阶段管道：首先可选提交选择器和固定列；其次，逐块流式处理线（wires），使用阻塞 IFFT 将评估点转换为系数块，馈入 PCS 聚合器；然后，更新置换累加器 Z，发出时间有序列；接着，基于 Z_H (X) = X^N - 1 在线构建 Q；最后，进行 KZG 开承诺验证。聚合仅 Fiat-Shamir 挑战确保了安全性，而不需全域缓冲。该方法支持评估基和系数基两种提交方式，适用于不同电路结构。
工程实现中，关键参数选择直接影响性能和内存。块大小 b_blk 应设为约√T，例如 T=1024 时 b_blk=32，确保子线性空间。寄存器数 k 决定 AIR 复杂度，通常从 3 开始，根据电路扩展。域大小需对齐 2 的幂，根 ω 默认为原域生成元。Basis 选择：评估基适合域对齐线，系数基优化系数流处理。阈值方面，内存上限可监控为 O (b_blk * k * log T)，超时阈值设为 T * log T 操作周期，回滚策略为减小 b_blk 重试。
可落地清单包括：1. 实现 Restreamer trait，从自定义存储（如磁盘）馈入行数据，保持 O (b_blk) 内存。2. 确保置换 / 查找逻辑时间单调递增，累加器 Z 在线更新。3. 集成阻塞 IFFT 辅助，块对齐域产生系数瓦片。4. 对于开承诺，优先系数流路径，内部适配评估流。5. 使用 BLAKE3 到场的域分离转录，始终强制配对检查。6. 生产环境加载可信 SRS 文件，开发时用确定性 SRS 测试。7. 监控峰值内存和证明时间，调整 b_blk 以平衡。
风险管理需注意 KZG 承诺依赖毒性 SRS，建议使用多方计算生成。Fiat-Shamir 假设下，聚合挑战可能引入音错误，阈值设为 2^{-80} 安全水平。回滚时，fallback 到全缓冲模式，但仅限小规模。
总之，部分和查找论证通过流式聚合革新 ZK 证明内存使用，支持低端硬件大规模应用。该技术已在 Rust 实现中验证，未来可扩展至 Pallas 曲线等。（字数：912）