在人工智能与物理模拟的交叉领域，传统方法往往依赖于求解复杂的偏微分方程（PDE）如 Navier-Stokes 方程，这在高维或湍流场景下计算成本高昂。VortexNet 作为一种创新架构，将流体动力学的涡旋原理融入神经网络的传播层中，实现物理信息驱动的学习过程，而无需显式 PDE 求解器。这种设计不仅提升了模拟效率，还确保了模型对物理定律的内在遵守。
VortexNet 的核心在于其传播层，该层模拟流体中的涡旋粒子动态。传统神经网络的传播机制通常基于线性或非线性变换，而 VortexNet 引入涡旋方法，将输入特征视为涡旋粒子。这些粒子通过 Biot-Savart 定律计算诱导速度，形成动态传播路径。具体而言，每个神经元对应一个涡旋实体，其位置、强度和扩散参数由网络参数化学习。证据显示，这种方法在不可压缩流模拟中，误差率低于 5%，优于标准 PINNs 模型。
为了实现物理信息学习，VortexNet 将守恒定律嵌入损失函数中。例如，涡旋传输方程的拉格朗日形式被转化为网络约束，确保传播过程中质量和动量守恒。这避免了传统求解器对网格的依赖，支持无网格模拟。在湍流预测任务中，VortexNet 使用随机涡旋方法生成多样化样本，训练时仅需少量观测数据即可泛化到复杂几何。
这种架构的优势在于其可解释性和效率。不同于黑箱模型，涡旋参数直接对应物理量，便于分析流体行为。计算上，传播层的时间复杂度为 O (N log N)，其中 N 为涡旋数，远低于 CFD 方法的 O (N^2)。在实际应用中，如航空翼型优化，VortexNet 可加速迭代设计，减少 90% 的模拟时间。
要落地 VortexNet，以下是关键参数和清单：
- 涡旋数量：初始设置 100-500 个，根据模拟规模调整至 1000，避免过拟合。
- 学习率：1e-4 至 1e-3，使用 Adam 优化器，结合物理损失权重 0.5-0.8。
- 层数与维度：5-10 层，每层嵌入维度 64-256，支持 2D/3D 流体。
- 扩散模型：采用 Lamb-Oseen 涡旋核，Reynolds 数阈值 > 1000 时激活粘性项。
- 监控指标：追踪涡旋能量守恒误差 < 1e-3，预测速度场 L2 范数 < 0.01。
实现清单：
- 初始化涡旋粒子：从输入数据采样位置和初始强度。
- 构建传播层：定义 Biot-Savart 内核函数，计算诱导速度。
- 嵌入物理约束：损失函数 = 数据损失 + λ * 物理残差，λ=0.1 起步。
- 训练循环：批次大小 32， эпох 100-500，验证物理一致性。
- 推理与可视化：输出速度 / 压力场，使用 Matplotlib 渲染涡旋轨迹。
- 回滚策略：若误差 > 阈值，切换至标准 CNN 层，阈值 0.05。
风险包括在极高湍流下泛化不足，可通过数据增强缓解；计算资源需求高于简单 NN，但远低于传统模拟。
VortexNet 代表了 AI 在物理模拟中的新范式，推动无 PDE 学习的边界扩展。
资料来源：Deep Random Vortex Method for Simulating and Inference of Navier-Stokes Equations, Physics of Fluids, 2022；Neural Networks-based Random Vortex Methods for Modelling Incompressible Flows, arXiv 预印本。