叶状距离场（Foliated Distance Fields）是一种先进的距离场表示方法，扩展了传统的有符号距离场（Signed Distance Fields, SDF），特别适用于渲染多层或叶状拓扑的 3D 表面。这种技术在计算机图形学中越来越受欢迎，因为它能够高效处理复杂几何结构，如分层表面、折叠拓扑或动态变形物体。在 GPU 着色器中实现叶状距离场，可以实现实时渲染，而无需依赖高分辨率网格，从而显著降低计算开销。
传统 SDF 通过计算空间中任意点到最近表面的有符号距离来表示几何形状。正值表示点在表面外，负值表示在内，零值表示在表面上。这种表示便于布尔运算、变形和光线追踪。然而，对于多层表面，如植物叶片、布料褶皱或地形叠层，标准 SDF 难以捕捉层间关系。叶状距离场引入 “叶层” 概念，每个叶层是一个独立的 SDF 场，通过层间距离参数连接，形成分层结构。这允许渲染器区分不同层，并处理层间交互，如遮挡和融合。
在 GPU 着色器中，叶状距离场的实现主要依赖 GLSL（OpenGL Shading Language）或类似语言的片段着色器。核心是定义一个复合 SDF 函数，该函数计算点到最近叶层的距离，并考虑层厚度。假设我们有一个多层球体模型，每个层是一个半径略有不同的球体。SDF 函数可以这样定义：
float sdfLayer (vec3 p, float radius, float thickness) { float dist = length (p) - radius; return abs (dist) - thickness / 2.0; // 叶层厚度建模 }
对于多层，复合函数为： float sdfFoliated (vec3 p, float [] radii, float [] thicknesses) { float minDist = 1e10; for (int i = 0; i < radii.length; i++) { float layerDist = sdfLayer (p, radii [i], thicknesses [i]); minDist = min (minDist, layerDist); } return minDist; }
这种函数在片段着色器中评估每个像素的距离，用于着色或光线行进。
渲染多层表面需要射线行进（Ray Marching）算法，特别是球形追踪（Sphere Tracing），以确保不跳过表面。算法步骤如下：从相机位置发射射线，沿射线方向迭代前进。每次迭代，计算当前位置的 SDF 值 d。如果 d < epsilon（小阈值，如 0.001），则击中表面；否则，前进步长 d（安全步长，避免跳过）。对于叶状场，需处理多层交点，可能使用最小距离或层索引来选择最近层。
在 GLSL 中，片段着色器示例： uniform vec3 cameraPos; uniform vec3 resolution; varying vec2 uv;
float map (vec3 p) { // SDF 函数 // 定义多层几何 float d1 = length (p - vec3 (0,0,0)) - 1.0; // 第一层 float d2 = length (p - vec3 (0.5,0,0)) - 0.8; // 第二层，偏移 return min (d1, d2); // 简单多层 }
vec3 normal(vec3 p) { vec2 e = vec2(0.001, 0); return normalize(vec3( map(p + e.xyy) - map(p - e.xyy), map(p + e.yxy) - map(p - e.yxy), map(p + e.yyx) - map(p - e.yyx) )); }
void main () { vec3 ro = cameraPos; // 射线原点 vec3 rd = normalize (vec3 (uv * 2.0 - 1.0, 1.0)); // 射线方向 float t = 0.0; for (int i = 0; i < 100; i++) { // 最大步数 vec3 pos = ro + rd * t; float d = map (pos); if (d < 0.001) { vec3 n = normal (pos); vec3 light = normalize (vec3 (1,1,1)); float diff = max (dot (n, light), 0.0); gl_FragColor = vec4 (vec3 (diff), 1.0); return; } t += d; if (t > 20.0) break; // 最大距离 } gl_FragColor = vec4 (0.0); // 背景 }
此代码实现基本射线行进。对于叶状扩展，可添加层 ID 计算，选择特定层着色。
优化是关键，以实现实时性能。关键参数包括：
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Epsilon (ε): 表面检测阈值。太小导致抖动，太大导致粗糙。推荐 0.0001 到 0.001，根据分辨率调整。
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Max Steps: 迭代上限。过多浪费 GPU 周期，过少导致漏渲染。针对 1080p，64-128 步合适。
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Max Distance: 射线最大长度。限制计算，防止无限循环。
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Layer Thickness: 每个叶层的厚度参数。用于融合层间，避免硬边。典型值 0.01-0.1 单位。
对于多层拓扑，风险包括层间伪影，如不正确遮挡。限制：高层数增加计算复杂度，可能超过 GPU 预算。解决方案：LOD（细节层次），远距离简化层数；或使用计算着色器预计算 SDF 纹理。
实际应用中，叶状距离场用于植物渲染、地形模拟或医疗成像的多层组织。相比网格渲染，它支持动态变形，如动画叶片，通过修改 SDF 参数实现。
引用资料：
- GPU Gems 3: Signed Distance Fields Using Single-Pass GPU Scan Conversion of Tetrahedra.
- Inigo Quilez's Shadertoy examples on SDF raymarching.
通过这些参数和技巧，叶状距离场在 GPU 着色器中提供高效的多层 3D 表面实时渲染解决方案，平衡精度与性能。（字数: 1024）