在现代 CAD 设计中，参数化建模已成为主流趋势，它允许设计师通过变量和约束动态调整几何形状，而非静态绘图。这种方法特别适用于机械工程、建筑设计等领域，能显著提升迭代效率。MicroCAD（或称 ucad）作为一个新兴的领域特定语言（DSL），专为参数化 2D 草图设计而生，支持约束、挤出和布尔运算等核心语法，直接生成可转换为 3D 模型的草图。该 DSL 的价值在于将复杂几何关系的声明式描述与计算几何无缝结合，避免传统 CAD 软件的手动拖拽带来的误差和低效。
DSL 语法核心：声明式参数化草图
DSL 的设计哲学是“声明即计算”：用户定义点、线、约束，然后系统自动求解几何配置。这类似于约束求解器（如 SolveSpace 或 GeoGebra）的原理，但嵌入 CAD 工作流中。核心语法包括：
-
点与基本几何定义：
-
约束系统：
- 约束是 DSL 的灵魂，确保几何一致性。支持距离约束
distance(p1, p2) == d、角度约束 angle(l1, l2) == 90deg、平行/垂直 parallel(l1, l2) 等。
- 求解采用 Newton-Raphson 迭代或线性化方法，阈值设为 1e-6 以平衡精度与性能。
- 可落地参数：
| 约束类型 |
参数示例 |
求解阈值 |
最大迭代 |
| 距离 |
10mm |
1e-6 |
100 |
| 角度 |
45deg |
1e-5 rad |
50 |
| 平行 |
- |
1e-7 |
200 |
- 风险控制：过约束（redundant constraints）检测，若雅可比矩阵秩不足，报错并建议移除。
-
挤出操作（Extrusion）：
- 从 2D 草图挤出 3D：
extrude(sketch, height)。
- 支持方向向量
extrude(sketch, vector(0,0,depth))，默认垂直 Z 轴。
- 参数优化：高度参数化
depth = base_height * scale，scale 范围 [0.5, 2.0]。
-
布尔运算：
union(s1, s2)、difference(s1, s2)、intersection(s1, s2)。- 针对复杂形状，如齿轮：先 union 多个圆弧，再 difference 切槽。
- 实现用 CSG（Constructive Solid Geometry）树，渲染时用 OpenCascade 或类似库。
完整示例：一个参数化齿轮草图。
params {
teeth: 20;
module: 2mm;
thickness: 10mm;
}
let base_circle = circle(point(0,0), module * teeth / (2*pi));
let tooth = // 定义齿形路径，使用样条约束
spline(point(a,b), point(c,d)) with tangent(30deg);
let gear_sketch = difference(base_circle, union(tooth1, tooth2, ...));
let gear_3d = extrude(gear_sketch, thickness);
export(gear_3d, "step");
编译时，DSL 解析器生成中间表示（IR），约束求解器优化位置，然后输出 STEP/IGES 格式兼容 SolidWorks/FreeCAD。
从 2D 草图到 3D 转换的工程实践
转换流程：解析 → 约束求解 → 拓扑优化 → 网格生成 → 导出。
- 约束求解：使用 sparse Cholesky 分解加速，适用于 >100 约束的场景。超时阈值 500ms，若失败 fallback 到近似解（relaxed constraints）。
- 拓扑验证：检查自交（self-intersection），用 Bentley-Ottmann 算法，O(n log n) 时间。
- 性能参数：
| 阶段 |
CPU 阈值 |
内存上限 |
回滚策略 |
| 求解 |
200ms |
128MB |
减少迭代 |
| 布尔运算 |
1s |
512MB |
简化网格 |
| 导出 |
100ms |
- |
分块导出 |
监控点：解析错误率 <1%、求解失败率 <0.5%、导出兼容性 99%。在生产环境中，集成 WebAssembly 版，支持浏览器预览。
优势与局限
相较传统 CAD（如 AutoCAD 参数化），DSL 更易脚本化、版本控制（Git 友好）。证据：类似项目如 OpenSCAD 已证明声明式 CAD 的可行性，MicroCAD 扩展到约束求解，提升交互性。
局限：复杂约束下求解不稳定，建议用户从简单 sketch 开始。未来优化：集成 ML 预测约束冲突。
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