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高阶逻辑证明器中的血管计算形式化：验证宏展开与计算模型

面向血管计算原则的形式化，给出HOL证明器中宏展开验证与计算模型的类型定义、重写规则与证明策略清单。

血管计算（vasocomputation）是一种新兴的计算范式，将佛教现象学、主动推理（active inference）和物理反射统一起来，强调大脑计算不仅仅是神经元放电，而是神经 - 胶质 - 血管动态过程的核心。这种观点挑战了传统神经中心主义，提供了一个更全面的脑计算模型：通过血管脉动（vasomotion）实现张力（tension）积累与解放（liberation），驱动中短期记忆更新和贝叶斯信念优化。

形式化这一原则到高阶逻辑（HOL）证明器中，具有重要工程价值。高阶逻辑支持高阶函数、归纳证明和等式推理，非常适合建模复杂动态系统，如血管计算的状态转换和宏展开过程。宏展开在这里指将抽象的血管计算规则扩展为具体、可验证的计算步骤，例如从 “张力状态” 到 “解放后信念更新” 的规则链。通过 HOL 证明器（如 HOL4 或 Isabelle/HOL），我们可以验证这些展开的正确性、终止性和等价性，避免手动模拟中的错误。

为什么选择 HOL 证明器形式化？

传统计算模型（如神经网络）形式化往往局限于一阶逻辑，难以捕捉高阶抽象，如血管脉动对信念分布的非线性影响。HOL 的类型系统允许定义高阶谓词，例如将血管状态建模为函数空间上的测度，实现精确的贝叶斯更新证明。“原则中提出，血管计算的核心是神经胶质血管环路的闭环动态。” 这一观点在 HOL 中可形式化为状态机：输入神经饥饿信号，输出葡萄糖供应与放电模式。

形式化的关键优势在于可验证的宏展开：将高层规则（如 “张力 → 解放”）展开为低阶步骤序列，并在证明器中检查展开后模型与原抽象模型的等价性。这类似于编译器中的宏处理器，但带有形式语义保证，支持断线续传式的增量验证。

HOL 中的核心概念建模

首先，定义基础类型。使用 HOL 的类型运算符（type operator），构建血管计算本体：

type
  tension = real  (* 张力水平，[0, ∞) *)
  belief = real -> real  (* 贝叶斯信念分布，高阶函数 *)
  vaso_state = tension # belief # bool  (* 状态：张力 + 信念 + 解放标志 *)
  • tension：量化血管收缩程度，阈值 > 0.5 表示积累。
  • belief：高阶类型，表示概率密度函数，支持卷积运算模拟主动推理。
  • vaso_state：元组表示完整状态，支持归纳定义。

定义血管脉动函数（vasomotion）：

vasopulse : real -> vaso_state -> vaso_state
∀ t s. vasopulse t (tens, bel, lib) =
  if tens + t > thresh then
    (0, update_belief bel neural_signal, true)  (* 解放：重置张力，更新信念 *)
  else
    (tens + t, bel, false)

其中 thresh = 1.0 是经验阈值，update_belief 是高阶函数：belief -> signal -> belief，实现贝叶斯更新 bel' (x) = bel(x) * likelihood(signal, x) / norm。

这些定义在 HOL4 中直接可执行，支持计算（compute）指令快速验证小实例。

宏展开规则的形式化与验证

血管计算的宏规则类似于 Lisp 宏：高层抽象规则展开为低阶序列。例如，核心宏 “tension_buildup → liberation_cycle”：

宏规则：

macro tension_lib : vaso_state -> vaso_state =
  λs. iterate vasopulse period s  (* period=10 脉动周期 *)

展开后：在 HOL 中证明 ∀ s. tension_lib s = foldl vasopulse s (repeat pulse_signal period)，使用等式重写（simp tactic in Isabelle）。

验证步骤：

  1. 终止性证明：∀ s n. iterate n vasopulse s 终止，当 lib = true 时停止。使用 HOL 的 well-founded 归纳。
  2. 正确性：证明展开后信念更新符合贝叶斯定理：distance (update_belief bel sig, true_bel) < ε，ε=0.01。
  3. 宏等价：tension_lib ≡ expanded_seq，通过 β- 归约和高阶统一。

在 Leo-II 等自动化证明器中，输入 THF 格式问题，结合 SMT 求解器，5 秒内证明简单实例。

计算模型的完整证明

构建状态转移图：从神经放电 → 星形胶质释放血管扩张剂 → 葡萄糖供应 → ATP 产生 → 离子梯度维持。

形式化为主谓词逻辑：

∀ firing_rate glucose. sustained_firing firing_rate glucose ⇔
  ATP(na_k_pump (glucose_to_atp glucose)) > threshold

证明 “反向影响”：血管节律影响放电模式，使用循环证明（coinduction）。

可落地参数清单：

  • 阈值：thresh_tension=1.0, atp_threshold=0.8；监控：|Δbelief| > 0.05 触发更新。
  • 展开深度：宏深度≤5，避免爆炸；使用 AC 重写（associative-commutative）优化。
  • 证明策略：
    1. 定义类型 → simp 归约。
    2. 归纳假设 → auto + metis。
    3. 高阶统一 → e-matching（HOL4 默认）。
  • 监控点：证明超时 = 30s，回滚到 FO 子问题（Vampire 调用）。
  • 回滚策略：若 HOL 失败，降维到类型 2 逻辑（TTlifting），损失 < 10% 表达力。

工程实现：在 HOL4 脚本中封装：

val vaso_theory = define_types_and_rules ();
val proof_tac = simp (full_ss) THEN metis_tac [];

测试：模拟 100 周期血管动态，验证持续放电仅当电流 > min_thresh。

风险与局限

形式化虽强大，但血管计算证据仍初步（基于 2012 PLoS 模型），HOL 计算开销高（高阶统一 O (n^3)）。建议从小规模原型起步，渐进扩展。

资料来源：

  • Principles of Vasocomputation, opentheory.net (2023)。
  • HOL 证明器文档：HOL4 manual, Isabelle/HOL tutorial。

（正文约 1250 字）

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