在 Lambda 演算的 β-归约中，选择求值策略至关重要。应用序（applicative order）类似于严格求值，先完全求值参数再应用函数；正规序（normal order）类似于惰性求值，最左最外优先归约红元。这种策略差异直接影响终止性、性能和栈深度，尤其在客户端 JS 引擎实现中。
正规序策略的优势在于：若表达式存在正规形，则一定能找到（Church-Rosser 定理支持），避免不必要的参数展开导致的无限循环。例如，在经典示例 (λx. x x) (λx. x x)（Ω 组合子）下，应用序会先求值参数陷入无限递归，而正规序在外层归约后可检测循环。Δ-Nets 项目（deltanets.org）正是 client-side JS 实现的交互式可视化工具，支持并行最优归约，清晰展示两种策略路径差异。
相反，应用序在已知参数收敛时更高效，减少中间表达式膨胀，但牺牲终止保证。JS 环境中，递归实现应用序易击穿调用栈（Chrome 默认 ~10k 深度），需尾递归优化或 trampoline 技巧规避。
工程落地参数与清单：
- 阈值配置：max_steps=5000（步数上限防无限归约）；max_depth=200（栈深度阈值，>阈值切换策略或中断）；loop_threshold=10（重复子树模式检测非终止）。
- 监控指标：实时追踪栈大小（Array.push/pop 模拟）；归约步数计数器；内存使用（performance.memory）。
- 可视化钩子：每步渲染 AST 树（SVG/Canvas）；颜色区分策略（蓝-正规，红-应用）；暂停/步进模式。
- 回滚策略：遇非终止，fallback 到 head-normalization 或静态分析预检查。
- JS 优化：用迭代栈替换递归；Web Workers 并行多策略对比；De Bruijn 索引减变量捕获开销。
在 deltanets 中，这些通过 TypeScript 视觉器实现，用户输入 λ 表达式，即见策略 tradeoffs：正规序步数多但稳，应用序快但险。实际部署，设阈值日志：console.warn('Stack overflow risk, depth=180/200')。
引用："Δ-Nets: Interaction-Based System for Optimal Parallel λ-Reduction"（arxiv.org/abs/2505.20314）证明并行归约优于串行，尤其多核 JS。
资料来源：
- deltanets.org
- github.com/danaugrs/deltanets
- Lambda 演算策略对比（SICP 等经典）。
（正文约 950 字）