CRDT（Conflict-free Replicated Data Types，无冲突复制数据类型）是分布式系统中实现最终一致性的核心工具，通过设计数据结构确保副本间无协调即可合并为相同状态。其数学基础是半格（semilattice）：状态形成偏序，合并操作⊔满足交换律（a ⊔ b = b ⊔ a）、结合律（(a ⊔ b) ⊔ c = a ⊔ (b ⊔ c)）和幂等律（a ⊔ a = a）。更新单调递增，确保任意顺序合并收敛。
状态型 CRDT（CvRDT）传输全状态并合并；操作型 CRDT（CmRDT）传输操作需因果传递。本文聚焦 CvRDT 变体，列出核心类型、代数操作、合并策略及选择指南。
计数器类（Counters）
G-Counter（增长计数器）：每个副本维护自身计数，总值∑各计数。
- 操作：increment (r): counter [r] += 1
- 合并：unionWith max（逐副本取最大）
- 适用：仅增场景，如浏览量。空间 O (副本数)，无垃圾回收。
PN-Counter（正负计数器）：组合两个 G-Counter，P 记录增量、N 记录减量，总值 P-N。
- 操作：increment (r): P.increment (r)；decrement (r): N.increment (r)
- 合并：分别合并 P/N
- 适用：库存、点赞退赞。缺点：可负值，无原子重置。
集合类（Sets）
G-Set（增长集合）：标准集合，仅支持添加。
- 操作：add (x): insert x
- 合并：union
- 适用：追加日志。无法删除。
2P-Set（两阶段集合）：added 与 removed 各一 G-Set，成员 = added \ removed。
- 操作：add (x): added.insert (x)；remove (x): removed.insert (x)
- 合并：分别 union
- 策略：删除优先，一旦删除不可再加。适用：任务完成追踪。
LWW-Element-Set（最后写入胜集合）：addTimes/removeTimes 各 Map<x, Timestamp>，成员若 add 时间 > remove 时间。
- 操作：add/remove 带时间戳
- 合并：unionWith max 时间戳
- 策略：最后写入胜，需时钟同步。适用：特性标志，可 GC 旧戳。
OR-Set（观察移除集合）：Map<x, Set>，Tag=(replica, seq) 唯一标识添加。成员若 Tag 非空。
- 操作：add (x): 生成新 Tag insert；remove (x): 移除观察到的 Tag
- 合并：union Tag 集
- 策略：添加胜，并发 add/remove 保留 add（未观察 Tag）。如 Ian Duncan 所述，此为最复杂集合 CRDT，支持全 CRUD 无 LWW 丢失。[1]
寄存器类（Registers）
LWW-Register：(value, timestamp)，合并取最新戳。简单但并发丢失。
MV-Register：Set<(value, timestamp)>，保留并发值，应用层解析。
序列 / 映射类（Sequences/Maps）
RGA（复制增长数组）：树结构，元素存 (value, parent UID)，插入指定后继。删除墓碑。合并调和树。适用：协同文本，O (log n) 操。
OR-Map：键为 OR-Set，值为嵌套 CRDT。支持 put/removeKey/removeValue。
选择矩阵
| 需求 \ 类型 | 仅增 | 增减不可重加 | 全 CRUD | 序列 | 嵌套 |
|---|---|---|---|---|---|
| 推荐 | G-Counter/Set | PN/2P | OR/LWW | RGA | OR-Map |
| 合并 | max/union | 组件 union | unionWith max/union Tag | 树调和 | 递归 |
| 风险 | 空间 O (r) | 双空间 | Tag 墓碑 | 线性化 O (n) | 复杂 GC |
选择依据操作语义：仅增用 G-；需删优先 2P/OR；容忍 LWW 用其简化；序列用 RGA/YATA。
工程参数与落地
Delta-CRDT：仅传增量 δ-state，减少带宽。参数：track per-replica lastSent，delta=state since lastSent。
垃圾回收（GC）阈值：
- 时间窗：90 天过期 Tag（保守，防离线 > 窗）。
- 界限 Tag：每元素≤1000，超取最新（降 LWW）。
- 因果：用版本向量，丢弃被主导 VV 的 Tag。监控：oldest_unsynced_ts - 安全裕度 = GC 线。回滚：checkpoint 快照 +δ 日志，新副本全传。
落地清单：1. 选 CRDT 组合（如购物车 OR-Set+PN）；2.δ+GC；3. 因果广播（如 gossip）；4. 性能：读写比高选 OR，副本多选 Delta。库：Yjs（文本）、Automerge（JSON）。
来源：[1] https://www.iankduncan.com/engineering/2025-11-27-crdt-dictionary （Ian Duncan CRDT 词典）；Shapiro et al. CRDT 论文。