CRDT（Conflict-free Replicated Data Types，无冲突复制数据类型）是分布式系统中实现最终一致性的核心工具，通过设计数据结构确保副本间无协调即可合并为相同状态。其数学基础是半格（semilattice）：状态形成偏序，合并操作⊔满足交换律（a ⊔ b = b ⊔ a）、结合律（(a ⊔ b) ⊔ c = a ⊔ (b ⊔ c)）和幂等律（a ⊔ a = a）。更新单调递增，确保任意顺序合并收敛。
状态型CRDT（CvRDT）传输全状态并合并；操作型CRDT（CmRDT）传输操作需因果传递。本文聚焦CvRDT变体，列出核心类型、代数操作、合并策略及选择指南。
计数器类（Counters）
G-Counter（增长计数器）：每个副本维护自身计数，总值∑各计数。
- 操作：increment(r): counter[r] += 1
- 合并：unionWith max（逐副本取最大）
- 适用：仅增场景，如浏览量。空间O(副本数)，无垃圾回收。
PN-Counter（正负计数器）：组合两个G-Counter，P记录增量、N记录减量，总值P-N。
- 操作：increment(r): P.increment(r)；decrement(r): N.increment(r)
- 合并：分别合并P/N
- 适用：库存、点赞退赞。缺点：可负值，无原子重置。
集合类（Sets）
G-Set（增长集合）：标准集合，仅支持添加。
- 操作：add(x): insert x
- 合并：union
- 适用：追加日志。无法删除。
2P-Set（两阶段集合）：added与removed各一G-Set，成员=added \ removed。
- 操作：add(x): added.insert(x)；remove(x): removed.insert(x)
- 合并：分别union
- 策略：删除优先，一旦删除不可再加。适用：任务完成追踪。
LWW-Element-Set（最后写入胜集合）：addTimes/removeTimes各Map<x, Timestamp>，成员若add时间>remove时间。
- 操作：add/remove带时间戳
- 合并：unionWith max时间戳
- 策略：最后写入胜，需时钟同步。适用：特性标志，可GC旧戳。
OR-Set（观察移除集合）：Map<x, Set>，Tag=(replica, seq)唯一标识添加。成员若Tag非空。
- 操作：add(x): 生成新Tag insert；remove(x): 移除观察到的Tag
- 合并：union Tag集
- 策略：添加胜，并发add/remove保留add（未观察Tag）。如Ian Duncan所述，此为最复杂集合CRDT，支持全CRUD无LWW丢失。[1]
寄存器类（Registers）
LWW-Register：(value, timestamp)，合并取最新戳。简单但并发丢失。
MV-Register：Set<(value, timestamp)>，保留并发值，应用层解析。
序列/映射类（Sequences/Maps）
RGA（复制增长数组）：树结构，元素存(value, parent UID)，插入指定后继。删除墓碑。合并调和树。适用：协同文本，O(log n)操。
OR-Map：键为OR-Set，值为嵌套CRDT。支持put/removeKey/removeValue。
选择矩阵
| 需求\类型 |
仅增 |
增减不可重加 |
全CRUD |
序列 |
嵌套 |
| 推荐 |
G-Counter/Set |
PN/2P |
OR/LWW |
RGA |
OR-Map |
| 合并 |
max/union |
组件union |
unionWith max/union Tag |
树调和 |
递归 |
| 风险 |
空间O(r) |
双空间 |
Tag墓碑 |
线性化O(n) |
复杂GC |
选择依据操作语义：仅增用G-；需删优先2P/OR；容忍LWW用其简化；序列用RGA/YATA。
工程参数与落地
Delta-CRDT：仅传增量δ-state，减少带宽。参数：track per-replica lastSent，delta=state since lastSent。
垃圾回收（GC）阈值：
- 时间窗：90天过期Tag（保守，防离线>窗）。
- 界限Tag：每元素≤1000，超取最新（降LWW）。
- 因果：用版本向量，丢弃被主导VV的Tag。监控：oldest_unsynced_ts - 安全裕度=GC线。回滚：checkpoint快照+δ日志，新副本全传。
落地清单：1.选CRDT组合（如购物车OR-Set+PN）；2.δ+GC；3.因果广播（如gossip）；4.性能：读写比高选OR，副本多选Delta。库：Yjs（文本）、Automerge（JSON）。
来源：[1] https://www.iankduncan.com/engineering/2025-11-27-crdt-dictionary （Ian Duncan CRDT词典）；Shapiro et al. CRDT论文。