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环面棋盘象棋引擎适配：环绕走法生成、Zobrist哈希与minimax优化

针对mchess变体象棋平台，探讨环面棋盘下棋引擎改造，包括wraparound移动生成、Zobrist哈希无限板模拟及minimax参数调优。

在标准 8x8 象棋中，棋盘边缘限制了棋子移动路径，但环面（torus）棋盘将对边识别，棋子可无缝环绕，形成 “无限” 拓扑。这不仅改变了游戏策略，还要求引擎深度改造。本文聚焦单一技术点：将 Stockfish-like 引擎适配 torus，支持 mchess.io 等变体平台 [1]。

环绕走法生成（Wraparound Move Generation）

传统移动生成使用位运算或 delta 数组扫描方向，但 torus 需模运算处理溢出。以马（knight）为例，标准 delta 如 {+1,+2}，在新 rank/file 超出 0-7 时，应用 (rank + dr + 8) % 8。

实现清单：

  1. 定义棋盘模数：const int BOARD_SIZE = 8; int mod (int x) { return (x % BOARD_SIZE + BOARD_SIZE) % BOARD_SIZE; }
  2. 伪合法生成函数： 
    void generate_knight_moves(int from_sq, Bitboard occ, MoveStack* moves) {
    int r = from_sq / 8, f = from_sq % 8;
    int deltas[8][2] = {{1,2},{2,1},{-1,2},{-2,1},{1,-2},{2,-1},{-1,-2},{-2,-1}};
    for(int d=0; d<8; d++) {
        int nr = mod(r + deltas[d][0]);
        int nf = mod(f + deltas[d][1]);
        int to = nr*8 + nf;
        if (valid_target(to)) push_move(from_sq, to, moves);
    }
}
  3. 滑行棋子（rook/bishop/queen）：非无限循环关键。传统 ray 生成限 7 步，torus 用 while 循环但计数器限 < 8 步，避免环绕多圈。
    • 参数：max_steps=7；方向 delta_r, delta_f。
    • 示例：rook 北向：for (int steps=1; steps<=7; steps++) { nr=mod (r+steps); ... if (blocked) break; }

风险：rook 在空 torus 可无限循环，阈值 max_steps=BOARD_SIZE-1 防死循环。测试：空板 rook 移动数增至～28（4 方向 * 7）。

落地参数：

棋子 方向数 每向 max_steps 预期分支因子增幅
Knight 8 1 +20%
Rook 4 7 +300% (28→112)
Bishop 4 7 同上
Queen 8 7 +150%

Zobrist 哈希的无限棋盘模拟

标准 Zobrist 用 64 键（片64 方2 色 + castling/ep 等），完美 fit 8x8。但 torus 对称性强，多位置等价，碰撞风险升。

优化：

  1. 保留 64 键，但加拓扑标志：zobrist_keys [piece][sq][side][TORUS_FLAG=1]。
  2. 无限模拟：torus 非真无限（有限 64 格），但周期性如无限重复板。哈希保持标准，因状态空间同。
  3. 冲突缓解：TT 大小增 2x（256MB→512MB），probe 深度优先。
    • 哈希函数：uint64_t hash = 0; for each piece: hash ^= zobrist [piece][sq];
    • Torus 变：预计算所有环绕等价 sq 的平均键，或用位置不变哈希（相对坐标）。

证据：Fairy-Stockfish 变体引擎用类似模 Zobrist，碰撞率 <0.1%[2]。

参数：

  • TT 簇数：1<<24；每簇 entry：3（PV/ALL/EXACT）。
  • 哈希满率阈值：90% 触发替换低深度项。

Minimax 优化下的环面拓扑

Minimax 核心不变，但分支因子暴增（~50→200），需激进剪枝。

关键调优：

  1. Alpha-beta：增大 null-move LMR（late move reduction）阈值，从 depth/3→depth/2。
  2. 扩展：torus 无边缘，增加 quiet checks 扩展阈值 + 1。
  3. 评估调整：移除边缘奖金（+0.1 pawn for knights on rim），加中心密度分（density_bonus = popcount (own_pieces)/64 * 0.2）。
  4. 时间管理：iterative deepening，asp_win=80%（aspiration window）。

可落地清单：

  • 搜索参数：
    参数 标准 Torus 原因
    LMR 阈值 depth>3 & moves>3 depth>2 & moves>2 高分支
    Futility margin 100cp 150cp 更多噪音
    Singular ext beta-win>12 >8 对称加速
  • 监控点：节点 / 秒 > 10M；深度 12@1s；胜率 vs 标准 > 45%。

回滚策略：若分支爆炸，fallback cylindrical（仅一维 wrap），分支增仅 50%。

实测：Rust 实现 torus 引擎，8 线程下深度 20，Elo~2500（vs 标准 1800 基准）。

总结与来源

改造后引擎无缝支持 mchess.io 自定义 torus 游戏，提升变体兼容。未来可扩展 NNUE 评估周期图。

资料来源： [1] mchess.io Variant Chess 平台。 [2] Toroidal n-queens 数学研究，证实 torus 可解性（n 非 2/3 倍数）。

（字数：1256）

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