浮点数双精度转字符串转换（dtoa）是编译器、数值计算库和序列化框架中的基础操作，其性能直接影响科学计算、金融分析和数据序列化的效率。传统的 Dragon4 算法虽然功能完善，但性能瓶颈明显；后续的 Grisu、Ryu、Schubfach 等算法在性能上有所突破，但仍存在优化空间。2025 年 12 月，{fmt} 库作者 Victor Zverovich 发布了 Zmij 算法，在 dtoa-benchmark 测试中比当前最快的 Dragonbox 算法快 68%，比 Schubfach 快 2 倍，成为浮点数转换领域的新标杆。
Zmij 算法概述与性能表现
Zmij（波兰语意为 "龙"）是一个基于 Schubfach 和 yy 算法的新型浮点数双精度转字符串转换算法。该算法由 Victor Zverovich 在 2025 年 12 月开发完成，其核心设计理念遵循 Alexandrescu 的 "无工作优于少量工作" 原则，通过减少不必要的计算、分支和候选数来提升性能。
根据官方基准测试数据，Zmij 在 Apple M1 处理器上的性能表现令人印象深刻：
- 比 Dragonbox 快 68%（Dragonbox 是此前具有正确性证明的最快算法）
- 比 Schubfach 快 2 倍
- 比 libc++ 的
std::to_chars（基于 Ryu 算法）快 3.5 倍 - 比 Google 的 double-conversion（Grisu3）快 6.8 倍
- 比 macOS 上的
sprintf（基于 Dragon4）快 59 倍
单个双精度浮点数转换耗时约 10-20 纳秒，这一性能提升对于需要大量浮点数格式化的应用场景（如 JSON 序列化、日志记录、科学数据输出）具有显著意义。
核心优化策略分析
1. 候选数减少策略
传统 Schubfach 算法需要检查 2-4 个候选数来确定最短十进制表示，而 Zmij 将候选数减少到 1-3 个。这一优化基于 Cassio Neri 在 "Fast Conversion From Floating Point Numbers" 演讲中的洞察：可以直接从上限边界构造单个候选数，避免了不必要的候选数生成和检查。
// 传统Schubfach需要检查4个候选数
// Zmij优化后只需检查1-3个候选数
这种减少不仅降低了计算复杂度，还避免了缩放值本身乘以 10 的幂次的操作，在较短情况下节省了两次 64 位整数乘法。
2. 对数近似优化
浮点数转换需要计算floor(log10(pow(2, e)))来确定十进制指数。Schubfach 使用 64 位乘法进行对数近似：
// Schubfach的64位实现
constexpr int64_t log10_2_sig = 661'971'961'083;
constexpr int log10_2_exp = 41;
auto floor_log10_pow2(int e) noexcept -> int {
return e * log10_2_sig >> log10_2_exp;
}
Zmij 发现对于实际输入范围（指数范围），可以使用 32 位近似：
// Zmij的32位优化实现
constexpr int log10_2_sig = 315'653;
constexpr int log10_2_exp = 20;
auto floor_log10_pow2(int e) noexcept -> int {
return e * log10_2_sig >> log10_2_exp;
}
汇编代码对比显示，64 位版本需要movabs和imul rax, rcx指令，而 32 位版本只需imul eax, edi, 315653，指令更少且寄存器压力更小。
3. 整数除法优化
整数除法是现代 CPU 中相对昂贵的操作。Zmij 通过预计算的乘法逆元将除法转换为乘法：
// 优化除法为乘法：计算value / 100和value % 100
inline auto divmod100(uint32_t value) noexcept -> divmod_result {
assert(value < 10'000);
constexpr int exp = 19; // 19对于最多4位数是最优的
constexpr int sig = (1 << exp) / 100 + 1;
uint32_t div = (value * sig) >> exp; // value / 100
return {div, value - div * 100};
}
这种优化在知道输入值范围较小（如不超过 4 位数）时特别有效，编译器虽然也能进行类似优化，但 Zmij 通过精确控制常数可以获得更好的性能。
4. 无分支处理不规则舍入区间
浮点数的舍入区间通常是对称的，但在指数跳跃时会出现不规则情况。大多数算法通过单独路径或条件分支处理这些罕见情况，而 Zmij 实现了无分支处理：
// 传统分支处理
if (under_in != over_in) {
// 不规则情况处理
return write(buffer, under_in ? dec_sig_under : dec_sig_over, dec_exp);
}
// Zmij的无分支优化
bool under_in = (dec_sig_under << 2) >= lower;
write(buffer, (under_closer & under_in) ? dec_sig_under : dec_sig_over, dec_exp);
虽然不规则情况在随机浮点数中很少出现（约 0.1%），但消除分支可以简化代码路径，提高指令缓存效率，并避免分支预测错误。
5. 有效数字和指数输出优化
Zmij 在数字输出阶段采用了多项优化技术：
双数字查找表：使用查找表一次性输出两个十进制数字，将整数乘法次数减半。这对于 16-17 位的有效数字特别重要。
无分支去除尾随零：通过小型查找表实现无分支去除尾随零，这一技术源自 Drachennest 项目。
合并检查：将唯一候选数检查与闭合性检查合并，虽然增加了少量计算，但消除了一个预测不佳的条件分支。
工程实现方案
1. 集成到现有项目
Zmij 的代码库非常简洁，仅包含一个源文件（zmij.cc）和一个头文件（zmij.h），易于集成到现有项目中：
#include "zmij.h"
#include <stdio.h>
int main() {
char buf[zmij::buffer_size];
zmij::dtoa(6.62607015e-34, buf); // 普朗克常数
puts(buf);
}
2. 编译配置
Zmij 的编译时间极短，约 60-68 毫秒，适合作为头文件库使用：
# 默认编译
time c++ -c -std=c++20 zmij.cc
# 优化编译
time c++ -c -std=c++20 -O2 zmij.cc
3. 内存缓冲区管理
Zmij 提供了预定义的缓冲区大小常量zmij::buffer_size，确保能够容纳任何双精度浮点数的字符串表示。对于科学计数法格式，缓冲区大小足够处理所有可能情况。
4. 错误处理与边界条件
算法正确处理所有边界情况：
- NaN 和无穷大：输出 "nan"、"inf" 或 "-inf"
- 零和负零：输出 "0" 或 "-0"
- 次正规数：正确处理最小可表示值
- 舍入保证：确保往返转换的正确性
基准测试与性能对比
测试环境配置
为了获得准确的性能数据，建议使用以下测试配置：
- 硬件环境：Apple M1 或类似现代处理器
- 编译器：Clang 15 + 或 GCC 12+，启用 C++20 支持
- 优化级别：-O2 或 - O3
- 测试框架：使用 dtoa-benchmark 进行标准化测试
性能对比参数
根据官方测试数据，各算法在 Apple M1 上的性能对比如下：
| 算法 | 时间（纳秒） | 相对性能 | 特点 |
|---|---|---|---|
| ostringstream | 874.752 | 1.00x | C++ 传统方法 |
| sprintf | 734.849 | 1.19x | C 标准库 |
| doubleconv | 85.479 | 10.23x | Google 实现 |
| to_chars | 42.709 | 20.48x | C++17 标准 |
| ryu | 37.404 | 23.39x | 广泛使用的快速算法 |
| schubfach | 25.166 | 34.76x | 具有正确性证明 |
| fmt | 22.302 | 39.22x | {fmt} 库实现 |
| dragonbox | 20.823 | 42.01x | 此前最快的有证明算法 |
| yy | 14.016 | 62.41x | 性能导向算法 |
| zmij | 12.259 | 71.36x | 当前最快算法 |
| null | 0.929 | 941.19x | 基准参考 |
实际应用场景性能提升
在不同应用场景中，Zmij 带来的性能提升有所不同：
- JSON 序列化：浮点数字段较多的 JSON 文档，性能提升可达 3-5 倍
- 科学计算输出：大规模数值计算结果输出，性能提升显著
- 日志记录：包含大量浮点数的日志输出，减少格式化开销
- 数据库接口：浮点数到字符串的转换，提升数据导出效率
可落地参数与配置清单
1. 集成参数
// 缓冲区大小配置
constexpr size_t buffer_size = zmij::buffer_size; // 预定义大小
// 函数签名
void zmij::dtoa(double value, char* buffer);
2. 编译参数推荐
# 推荐编译参数
CXXFLAGS = -std=c++20 -O2 -march=native -DNDEBUG
# 对于性能关键应用
CXXFLAGS += -ffast-math -funroll-loops
3. 性能监控指标
集成 Zmij 后应监控以下指标：
- 平均转换时间：目标 < 15 纳秒
- 峰值内存使用：缓冲区大小约 24 字节
- 缓存命中率：确保热路径代码在 L1 缓存中
- 分支预测准确率：目标 > 99%
4. 回滚策略
由于 Zmij 是相对较新的算法，建议实施以下回滚策略：
- 在测试环境中充分验证正确性
- 实现 A/B 测试，对比新旧算法结果
- 准备回退到 Schubfach 或 Dragonbox 的配置
- 监控生产环境中的异常情况
局限性与发展方向
当前局限性
- 格式支持有限：目前仅支持科学计数法格式，不支持固定格式
- 平台优化：虽然在现代处理器上表现优异，但在某些特定架构上可能需要进一步优化
- 生产验证：作为新算法，大规模生产环境验证仍在进行中
未来发展方向
- 固定格式支持：计划添加固定小数点格式支持
- 扩展精度：扩展到单精度浮点数和扩展精度浮点数
- 向量化优化：利用 SIMD 指令进行批量转换
- 多线程优化：针对多核处理器的并行优化
工程实践建议
1. 渐进式集成策略
对于现有项目，建议采用渐进式集成策略：
- 阶段 1：在非关键路径测试 Zmij 性能
- 阶段 2：在测试环境中验证正确性
- 阶段 3：在生产环境的部分流量中启用
- 阶段 4：全面部署并监控性能指标
2. 性能测试方案
建立全面的性能测试方案：
// 性能测试示例
void benchmark_zmij() {
const int iterations = 1'000'000;
std::vector<double> values = generate_test_values(iterations);
char buffer[zmij::buffer_size];
auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
for (double value : values) {
zmij::dtoa(value, buffer);
}
auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
auto duration = std::chrono::duration_cast<std::chrono::nanoseconds>(end - start);
double avg_time = duration.count() / double(iterations);
std::cout << "Average time: " << avg_time << " ns\n";
}
3. 正确性验证
确保算法正确性的验证步骤：
- 随机测试：生成随机浮点数进行往返测试
- 边界测试：测试特殊值（NaN、无穷大、零等）
- 一致性测试：与其他算法结果对比
- 压力测试：长时间运行测试验证稳定性
结论
Zmij 算法代表了浮点数双精度转字符串转换技术的最新进展，通过候选数减少、对数近似优化、无分支处理等创新技术，在保持正确性的同时实现了显著的性能提升。对于需要高性能浮点数格式化的应用场景，Zmij 提供了切实可行的解决方案。
在实际工程应用中，建议结合具体需求评估集成 Zmij 的收益，并采取渐进式部署策略。随着算法的不断成熟和优化，Zmij 有望成为浮点数转换领域的新标准，为编译器、数值计算库和序列化框架提供更高效的基础设施支持。
资料来源：
- Victor Zverovich, "Faster double-to-string conversion", https://vitaut.net/posts/2025/faster-dtoa/
- Zmij GitHub repository, https://github.com/vitaut/zmij
- dtoa-benchmark performance comparison data