在相机镜头的光学设计领域，工程优化不仅是一门科学，更是一门需要精密计算与系统思维的艺术。随着现代光学系统向着大视场、大孔径、宽波段的方向发展，单纯依靠经验公式和试错法已经无法满足高性能镜头的设计需求。本文将深入探讨光学设计中的核心工程优化问题，特别是光线追迹算法的数值精度控制、像差校正的多参数非线性权衡，以及面向实际工程的多目标优化实现策略。
光线追迹：光学设计的数值计算基石
光线追迹是光学设计中最基础也是最核心的计算过程。它通过模拟光线从物面出发，经过各个光学表面，最终到达像面的传播路径，来评估光学系统的成像质量。然而，这个看似简单的过程背后隐藏着复杂的数值计算挑战。
商业光学设计软件如 Zemax、CODE V 等通常提供两种光线追迹模式：理想光线追迹（Paraxial Raytrace）和实际光线追迹（Real Raytrace）。理想光线追迹假设所有光线沿着光学系统的主轴传播，忽略高阶像差的影响，适合快速检查系统的初步设计性能。而实际光线追迹则考虑了光学元件的形状、材料折射率分布、光束角度等因素产生的像差，能够更精确地模拟光线在真实世界中的传播情况。
然而，实际光线追迹的精度受到浮点运算误差的严重影响。根据《用于空间相机设计的高精度光线追迹方法》的研究，光线与二次曲面的交点计算过程中会产生舍入误差，这些误差会随着光线在系统中的传播而累积。对于空间相机等高性能光学系统，焦距和孔径的增大会导致像差呈指数级增长，即使是微小的扰动误差也可能导致图像质量的严重退化。
误差模型分析表明，参考面上的空间坐标、方向向量以及相邻表面之间的距离是主要的误差来源。为了减少这些误差，工程实践中需要采取以下措施：
- 重投影技术：定期将光线重新投影到参考面上，避免误差累积
- 空间变换优化：采用适当的坐标系变换减少计算复杂度
- 方向向量归一化：保持方向向量的单位长度，避免数值不稳定
- 共轭数方法：在求解二次方程时使用共轭数方法，避免灾难性抵消
像差校正的多参数非线性问题
光学设计优化的本质是在多维参数空间中寻找最优解，这个空间中的每个点代表一组光学参数（曲率半径、厚度、材料折射率等），而目标函数通常是像差评价指标（RMS 光斑尺寸、波前像差、MTF 等）。
现代光学系统面临的挑战在于，像差类型繁多且相互耦合，包括球差、彗差、像散、场曲、畸变等，这些像差都是设计参数的非线性函数。更复杂的是，随着非球面、自由曲面的应用，像差函数变得更加不对称，变量空间中存在多个局部最小值。
商业软件通常采用阻尼最小二乘法（DLS）进行局部优化，这种方法针对单一目标（如 RMS 光斑尺寸）进行优化效果良好。然而，实际工程中往往需要同时优化多个目标：既要保证中心视场的成像质量，又要兼顾边缘视场的表现；既要控制几何像差，又要优化光学传递函数（MTF）；既要追求光学性能，又要考虑制造成本和机械稳定性。
这种多目标优化问题无法通过简单的加权求和转化为单目标问题，因为不同目标之间往往存在冲突。例如，提高边缘视场性能可能会牺牲中心视场的质量；减小系统尺寸可能会增加像差。这就需要采用专门的多目标优化算法。
多目标优化算法的工程实现
多目标优化算法如 NSGA-II（非支配排序遗传算法 II）和 NSGA-III 在处理光学设计的多目标问题上显示出优势。这些算法基于遗传算法的思想，通过维护一个种群来探索参数空间，使用非支配排序和拥挤度比较来保持解的多样性和收敛性。
在工程实践中，多目标光学设计优化需要解决以下关键问题：
1. 目标函数的定义与归一化
不同像差指标的量纲和数值范围差异很大，需要进行适当的归一化处理。例如，RMS 光斑尺寸通常在微米量级，而 MTF 值在 0-1 之间，波前像差可能达到多个波长。合理的归一化可以避免某些目标在优化过程中被忽略。
2. 约束条件的处理
光学设计受到多种物理和工程约束，包括：
- 物理可实现性约束：曲率半径、厚度必须为正
- 制造约束：最小边缘厚度、最大倾斜角度
- 系统约束：总长度、后截距范围
- 性能约束：最小 MTF 值、最大畸变
这些约束条件需要在优化算法中妥善处理，通常采用惩罚函数法或约束支配法。
3. 计算效率优化
光线追迹是计算密集型任务，特别是在优化过程中需要反复评估大量设计方案的性能。提高计算效率的方法包括：
- 并行计算：利用多核 CPU 或 GPU 加速光线追迹
- 代理模型：使用响应面模型或神经网络近似光线追迹结果
- 增量优化：在优化后期减少光线采样密度
工程优化参数配置清单
基于上述分析，我们提出一个面向实际工程的光学设计优化参数配置清单：
光线追迹精度控制参数
- 浮点精度：使用双精度浮点数（64 位）进行计算
- 最大迭代次数：设置适当的上限，避免无限循环
- 收敛容差：根据系统要求设置，通常为 10^-6 到 10^-8
- 光线采样密度：视场和孔径采样点数，平衡精度与速度
优化算法配置参数
- 种群大小：NSGA-II 通常需要 50-200 个个体
- 最大代数：根据问题复杂度设置，通常 100-500 代
- 交叉概率：0.7-0.9，控制新个体的产生
- 变异概率：0.01-0.1，保持种群多样性
- 精英保留比例：0.1-0.2，保留优秀个体
像差权重配置
- 中心视场权重：通常设置为 1.0
- 边缘视场权重：根据应用需求设置，0.3-0.8
- 不同像差类型权重：根据系统敏感度分配
- MTF 权重：在需要高频信息时适当提高
监控指标清单
- 优化进度监控：每代最佳适应度值的变化趋势
- 种群多样性监控：个体之间的平均距离
- 约束违反监控：违反约束条件的个体比例
- 计算时间监控：单次光线追迹的平均时间
- 内存使用监控：优化过程中的峰值内存使用
实际工程中的权衡策略
在相机镜头的光学设计工程中，优化不仅仅是数学问题，更是系统工程问题。设计师需要在多个维度上进行权衡：
性能与成本的权衡
高性能镜头往往需要更多的镜片、更复杂的表面形状、更昂贵的材料。工程优化需要找到性能提升与成本增加的最佳平衡点。例如，在某些应用中，使用 3 片非球面镜可能比使用 6 片球面镜更具成本效益。
光学性能与机械稳定性的权衡
光学设计不仅要考虑成像质量，还要考虑机械实现的可行性。过薄的镜片边缘可能导致加工困难，过大的曲率可能增加装配误差。优化过程中需要将这些因素纳入考虑。
设计自由度与优化难度的权衡
增加设计自由度（如使用更多镜片、更多非球面系数）可以提高理论上的性能上限，但同时也增加了优化难度和陷入局部最优的风险。工程实践中通常采用渐进式策略：先使用较少自由度找到大致方向，再逐步增加自由度进行精细优化。
像差校正与系统复杂度的权衡
根据《A Multi-Objective Local Optimization Method for Imaging Optical Systems》的研究，复杂光学系统涉及大量结构参数优化，包括连续变量和离散变量。像差表现为这些变量的非线性函数，阻碍了解析表达式的推导。此外，具有自由曲面的光学系统中的像差是不对称的，像差类型也在增加且缺乏正交关系，导致多维变量空间中出现多个局部最小值。
未来趋势：可微分光学与端到端优化
近年来，光学设计与计算成像的联合优化成为新的趋势。通过构建可微分的光学模拟模型，可以实现从光学设计到图像处理的端到端优化。这种方法特别适合计算摄影、计算成像等应用场景。
可微分光学模型的关键优势在于：
- 梯度信息可用：可以直接计算设计参数对最终图像质量的影响
- 联合优化：可以同时优化光学系统和后处理算法
- 物理约束保持：在优化过程中自动满足物理可实现性约束
然而，这种方法也面临挑战，包括计算复杂度高、需要大量训练数据、对初始设计敏感等。工程实践中通常将传统优化方法与可微分优化相结合，发挥各自的优势。
结论
相机镜头光学设计的工程优化是一个多层次、多目标的复杂问题。从光线追迹的数值精度控制，到像差校正的多参数非线性权衡，再到面向实际工程的多目标优化实现，每一个环节都需要精心的设计和严格的执行。
成功的工程优化不仅依赖于先进的算法和强大的计算工具，更需要设计师对光学原理的深刻理解、对工程约束的准确把握，以及对系统性能与成本效益的全面权衡。随着计算能力的提升和优化算法的发展，我们有理由相信，未来的光学设计将更加智能化、自动化，为相机镜头性能的持续提升提供强大动力。
资料来源：
- 《用于空间相机设计的高精度光线追迹方法》- 物理学报，2023
- 《A Multi-Objective Local Optimization Method for Imaging Optical Systems》- MDPI Photonics, 2023