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MLIR方言设计模式在算术电路验证中的应用

探讨基于MLIR的方言设计模式，用于算术电路的形式验证与零知识证明后端代码生成，实现语义保留的跨后端优化。

在零知识证明和硬件验证领域，算术电路的设计与验证一直是核心挑战。Zirgen 作为 RISC Zero 证明系统的算术电路编译器，采用 MLIR（Multi-Level Intermediate Representation）作为其核心中间表示，其中 MLIR 代码占比达 21.5%。已有文章讨论了 Zirgen 的 IR 架构设计，本文将聚焦于更细化的技术角度：MLIR 方言设计模式在算术电路形式验证中的应用。

MLIR 方言设计模式的核心要素

MLIR 方言设计模式的核心在于定义一套自包含的操作符、类型系统和转换规则，这些要素共同构成了领域特定中间表示的基础架构。

操作符设计模式

算术电路验证方言的操作符设计需要反映数学语义和验证需求。典型的操作符包括：

  1. 算术操作符：加法、乘法、模运算等有限域算术操作
  2. 约束操作符：等式约束、不等式约束、范围约束
  3. 验证操作符：断言、假设、不变量声明
  4. 电路结构操作符：门连接、线网声明、子电路实例化

每个操作符都需要明确定义其语义属性，包括可交换性、结合性、幂等性等，这些属性直接影响后续的优化和验证过程。

类型系统扩展

算术电路验证方言的类型系统需要支持：

  1. 有限域类型：支持不同大小的素数域（如 GF (2^256)、GF (2^128)）
  2. 位向量类型：用于表示电路中的信号线
  3. 约束类型：表示逻辑约束和验证条件
  4. 电路类型：表示子电路或模块的接口

类型系统的设计直接影响方言的表达能力和验证工具的推理能力。如 Ledoux 等人提出的 RealArith 和 FixedPointArith 方言，通过分离数学意图和硬件实现，实现了更精确的类型推理。

验证规则嵌入

验证规则的嵌入是方言设计的关键。MLIR 方言可以通过以下方式嵌入验证规则：

  1. 操作符属性：通过操作符的属性指定验证条件
  2. 类型约束：通过类型系统强制执行语义约束
  3. 转换规则：定义语义保留的转换规则
  4. 验证通道：专门的验证方言和转换通道

算术电路验证的特殊需求

算术电路验证与传统的软件验证存在显著差异，这些差异直接影响方言设计模式的选择。

有限域算术的特殊性

有限域算术具有独特的数学性质：

  • 加法满足结合律和交换律
  • 乘法满足结合律和交换律
  • 存在加法逆元和乘法逆元
  • 模运算的周期性

这些性质需要在方言设计中明确表达，以便验证工具能够正确推理。例如，在有限域 GF (p) 中，表达式(a + b) mod p ≡ (b + a) mod p总是成立，这一性质应该作为操作符的属性被编码。

电路结构的层次性

算术电路通常具有层次化结构：

  • 基本门电路（AND、OR、XOR）
  • 算术单元（加法器、乘法器）
  • 功能模块（哈希函数、加密原语）
  • 完整电路系统

方言设计需要支持这种层次化表示，允许在不同抽象级别进行验证。层次化表示也便于模块化验证和组合推理。

零知识证明的语义要求

对于零知识证明后端，方言设计还需要考虑：

  • 见证（witness）的生成和验证
  • 约束系统的构建
  • 证明生成和验证的语义
  • 递归验证的支持

这些需求要求方言能够表达证明系统的语义，而不仅仅是电路的结构。

实现语义保留的跨后端优化策略

语义保留的优化是算术电路编译器的核心目标。MLIR 方言设计模式为实现这一目标提供了系统化的方法。

多级抽象表示

MLIR 的多级抽象能力允许在同一框架中表示不同抽象级别的电路：

  1. 高层数学表示：使用 RealArith 等方言表示数学意图
  2. 中间电路表示：使用电路特定方言表示逻辑结构
  3. 低层硬件表示：使用 FixedPointArith 等方言表示硬件实现

每一级表示都可以进行语义保留的优化，同时保持向下一级转换的正确性。

转换验证集成

转换验证的集成可以通过以下方式实现：

  1. 转换规则验证：为每个转换规则定义前置条件和后置条件
  2. 不变式保持：识别和保持关键不变式
  3. 等价性检查：使用形式化方法验证转换的等价性
  4. 测试用例生成：自动生成测试用例验证转换正确性

如 Dobis 在 "Formal Verification of Hardware using MLIR" 中所示，MLIR 方言可以集成形式化验证工具，自动验证转换的正确性。

后端特定优化

不同后端（如 RISC Zero、Circom、Plonk）需要不同的优化策略：

  1. RISC Zero 后端：优化递归电路和证明组合
  2. Circom 后端：优化 R1CS 约束系统生成
  3. Plonk 后端：优化多项式承诺和零知识证明

方言设计需要支持后端特定的优化通道，同时保持核心语义的一致性。

实际应用案例与最佳实践

基于 Zirgen 和其他相关项目的经验，我们可以总结出一些最佳实践。

Zirgen 的 MLIR 方言设计

Zirgen 的 MLIR 方言设计体现了以下特点：

  1. 领域特定操作符：针对算术电路验证定义专门的操作符
  2. 类型安全：通过类型系统防止常见的编程错误
  3. 可扩展性：支持新操作符和类型的添加
  4. 工具链集成：与现有 MLIR 工具链深度集成

Zirgen 的方言设计允许开发者以声明式的方式描述算术电路，同时自动生成高效的验证代码。

RealArith 和 FixedPointArith 方言的启示

Ledoux 等人提出的 RealArith 和 FixedPointArith 方言提供了重要的设计启示：

  1. 关注点分离：将数学意图和硬件实现分离
  2. 渐进精化：支持从抽象到具体的渐进精化
  3. 自动化转换：提供自动化的转换和优化通道
  4. 验证集成：集成形式化验证工具

这种设计模式可以推广到算术电路验证领域，实现更强大的验证能力。

设计模式选择指南

选择 MLIR 方言设计模式时，应考虑以下因素：

  1. 表达需求：方言需要表达哪些语义概念
  2. 验证需求：需要支持哪些验证技术
  3. 性能需求：优化和代码生成的要求
  4. 工具支持：现有工具链的支持程度
  5. 社区生态：相关项目和社区的支持

技术挑战与未来方向

尽管 MLIR 方言设计模式为算术电路验证提供了强大的工具，但仍面临一些技术挑战。

验证复杂性的管理

随着电路复杂性的增加，验证的复杂性也急剧增加。需要开发更高效的验证算法和工具，以处理大规模电路。

自动化程度的提升

当前的方言设计仍然需要大量的人工干预。未来需要开发更智能的自动化工具，包括自动方言生成、自动优化规则发现等。

跨领域集成

算术电路验证需要与多个领域集成，包括密码学、硬件设计、形式化方法等。需要开发更通用的接口和标准。

性能优化

验证工具的性能直接影响开发效率。需要优化验证算法的性能，特别是对于大规模电路。

结论

MLIR 方言设计模式为算术电路验证提供了一个系统化、可扩展的框架。通过精心设计的操作符、类型系统和验证规则，可以实现语义保留的跨后端优化，同时支持形式化验证。

Zirgen 等项目已经展示了这一方法的可行性，而 RealArith 和 FixedPointArith 等研究则指出了未来的发展方向。随着 MLIR 生态系统的不断完善，我们有理由相信，基于 MLIR 的算术电路验证工具将变得更加成熟和强大。

对于开发者而言，掌握 MLIR 方言设计模式不仅有助于构建更好的验证工具，也有助于理解现代编译器技术的前沿发展。在零知识证明和硬件验证日益重要的今天，这一技能将变得越来越有价值。

资料来源

  1. Zirgen GitHub 仓库：https://github.com/risc0/zirgen
  2. Ledoux, L., Cochard, P., & de Dinechin, F. (2025). Towards Optimized Arithmetic Circuits with MLIR. WiPiEC Journal.
  3. Dobis, A. (2024). Formal Verification of Hardware using MLIR. Master Thesis, ETH Zurich.
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