当我们谈论程序验证时，传统的形式化方法通常依赖定理证明器内核手工构建证明步骤，或者通过符号执行寻找 bug。然而，近年来一个新兴的研究方向正在崛起：用机器学习方法训练程序验证器本身，使其能够自动生成可供形式化工具检查的证明。这一交叉领域既继承了形式化方法的严谨性，又借助神经网络的模式识别能力突破人工设计证明策略的瓶颈。
从验证条件到神经证明：核心工作流程
训练一个能够自动证明的程序验证器，其核心架构可以划分为四个关键阶段。首先是验证条件（Verification Condition，VC）生成阶段：程序前端分析工具（如 Why3、Viper 或自定义的 VC 生成器）接收带注解的源代码，将其转换为逻辑公式。这些公式表达了程序必须满足的规范 —— 例如数组访问不越界、循环终止、或函数前后置条件成立。
第二个阶段是神经证明生成阶段。一个经过微调的 Transformer 模型接收验证条件及其上下文（相关的引理、已证明的辅助命题、库函数签名），输出两种形式之一：要么是完整的证明项（proof term），要么是驱动证明助手执行的攻击脚本（tactic script）。模型的训练数据来源于大规模形式化证明库（如 Lean 的 mathlib、Coq 的标准库），通过监督学习让模型学习在给定目标下应当采取的证明步骤。
第三个阶段引入了验证器在环（Verifier-in-the-Loop）机制。每當模型提出一个证明步骤或完整证明时，底层的证明助手（Lean、Coq、Isabelle）或 SMT 求解器会实际执行检查。只有通过检查的步骤才能获得正向强化学习的奖励信号。这一机制从根本上杜绝了模型 “幻觉” 出看似合理但实际不可验证的证明 —— 形式化验证器扮演了不可绕过的仲裁者角色。
最后一个阶段是证明证书导出。当验证条件被成功证明后，系统可以输出紧凑的证明证书或完整的证明脚本，供后续独立检查器重新验证。这种设计实现了 ML 辅助与形式化严谨的解耦：运行时可以完全摆脱神经网络，仅依靠轻量级证书检查器完成验证。
训练策略与强化学习机制
监督学习阶段解决了模型 “看得懂” 形式化证明的问题，但仅有监督数据远远不够 —— 证明搜索空间呈指数级增长，模型必须学会在高维空间中导航。因此，带验证器反馈的强化学习（RLHF） 成为训练神经证明生成器的关键技术。
具体而言，系统维护一个证明状态队列。每当模型尝试一个证明步骤并提交给验证器时，会得到三种结果：成功（步骤被验证器接受）、失败（验证器返回错误信息）、超时（验证器在限定时间内未给出结论）。强化学习的奖励函数设计为：成功步骤获得正向奖励，失败或超时步骤获得负向奖励。更精细的实现会进一步分析失败原因 —— 是使用了错误的引理、还是应用了不合适的归纳假设 —— 并将这类诊断信息编码为可学习的信号，帮助模型逐步建立起对证明失败模式的直觉。
实践中发现的一个关键技巧是自我纠错循环（Self-Correction Loop）。当模型提交的第一步证明失败后，不直接判定整条路径失败，而是让模型基于验证器返回的错误状态重新生成修正后的证明尝试。这种 “尝试 — 反馈 — 修正” 的迭代机制显著提升了最终证明成功率，尤其在涉及复杂归纳或辅助引理构造的场景中效果明显。
工程化落地的关键参数
将上述架构投入实际使用，需要关注以下工程参数。
证明搜索宽度（Beam Width）：在每一步证明生成时，模型可以并行生成多个候选步骤。默认建议值在 4 到 8 之间。过宽会显著增加验证器的调用次数和总体延迟；过窄则可能遗漏正确的证明路径。对于时间敏感的验证场景，可以在初始搜索阶段使用较大宽度（8-10），一旦找到有效证明立即终止其余分支。
验证器超时阈值（Timeout per Step）：单个证明步骤的验证不宜过长，建议设置为 2 至 5 秒。超时通常意味着该步骤触发了求解器的计算密集型操作（如复杂的量化关系求解），此时应回退并尝试替代策略。超时阈值也需要与整体验证任务的时间预算统筹考虑 —— 对于大规模代码库的增量验证，单步骤超时可适当收紧至 1 秒。
最大证明深度（Max Proof Depth）：默认建议不超过 15 步。超过此深度的证明往往意味着引理选择或中间目标设定存在根本性困难，继续增加深度只会浪费计算资源而极少获得有效回报。此时更有效的策略是让模型识别出需要引入辅助引理的信号，提前构造中间命题以缩短主证明长度。
温度参数（Temperature）：推理时控制模型输出多样性的参数。初期探索阶段建议使用较高温度（0.7-0.9）以促进不同证明策略的采样；进入稳定验证阶段后应降至 0.2-0.4 以确保输出一致性和可重复性。
监控指标与回滚策略
生产环境中运行神经程序验证器，必须建立配套的监控体系。核心监控指标包括：证明成功率（模型提交的全部证明尝试中最终通过验证器检查的比例，健康基线应维持在 60% 以上）、平均证明步数（反映证明的紧凑程度，过长可能意味着引理复用不足）、验证器调用总时长（衡量端到端效率的关键指标），以及失败模式分布（统计高频失败原因，例如 “引理不存在”“类型不匹配”“归纳假设应用错误” 等，便于针对性优化）。
当成功率突然下降时，首先检查是否引入了新的代码规范或库函数导致验证条件语法变化；其次排查模型本身是否因数据漂移而退化。回滚策略建议保留最近三个通过验证的模型版本及其对应的训练数据集快照，以便在异常发生时快速切回稳定版本。
局限性与未来方向
需要清醒认识到，当前技术仍有明显局限。规格说明（Specification）瓶颈并未因引入 ML 而消失 —— 写出正确且可验证的形式化规格仍然依赖人工完成，这是整个流程的必填输入。规模化挑战同样严峻：对于数万行规模的生产代码，自动生成完整证明的成功率仍然偏低，多数工作集中在基准测试集或简化领域（如数组操作、链表操作）上。此外，神经模型可能产生看似合理但实际绕过了关键检查点的 “聪明” 证明，必须依靠验证器在环机制严格把关。
尽管如此，这一方向已展示出令人鼓舞的进展。随着大规模形式化证明语料库的持续积累和推理模型的能力提升，机器学习辅助的程序验证有望在特定领域（如编译器 pass 验证、操作系统内核模块安全证明）率先实现实用化。
参考来源
本文技术细节参考了神经定理证明与程序验证条件求解的相关研究进展（来源：RiSE MSR Blog 及相关学术文献）。