大语言模型在数学领域的应用已从早期的证明生成逐步渗透到证明验证环节。2025 至 2026 年间，前沿模型在证明正确性判断任务上展现出接近人类专家的表现，为数学研究提供了新型的辅助工具链。本文梳理 LLM 在证明验证场景中的能力现状、工程化部署要点以及与形式化证明助手的协同模式。
证明正确性判断的能力边界
当前主流大语言模型在证明验证任务上已实现显著突破。基于 2025 年的大规模评估研究，GPT-5 系列、Gemini-2.5-Pro 等前沿模型在标准化证明判断基准上的准确率达到 85% 至 90% 区间，这一水平已接近人类评审者在同一基准上的表现。模型需要完成的任务并非生成证明，而是阅读自然语言形式的数学证明后输出二元判断或分级评价，同时提供简要的错误说明。
这一能力的底层逻辑在于：模型并非执行严格的形式逻辑推导，而是基于大规模预训练所建立的数学知识图谱与模式识别能力，对证明链的完整性进行语义层面的评估。实验数据表明，模型在处理数论、代数、组合数学等经典领域的证明时表现尤为稳定，而在涉及高度专业化技巧或前沿几何拓扑推理时，判断准确率会出现明显下降。
值得注意的是，这种判断能力仍属于启发式筛选范畴。模型可能遗漏极其细微的逻辑缺口或边界条件缺陷，因此其输出应被视为高质量的初审意见，而非最终裁断。数学界对此形成的共识是：LLM 适合作为证明审核流程的第一道过滤器，帮助作者在提交正式评审前发现明显的思路漏洞或技术性失误。
与形式化证明助手的协同架构
纯自然语言判断的局限催生了 LLM 与形式化证明系统协同的技术路线。Lean、Coq、Isabelle 等证明助手提供机械化的逻辑检验能力，其验证结果具有数学意义上的确定性。LLM 在这一架构中承担三类上游任务：将自然语言陈述翻译为形式化语言（autoformalization）、生成候选的证明脚本或策略指令、协助发现可复用的引理与证明分解。
2025 年出现的专用证明模型（如 Goedel-Prover-v2、DeepSeek-Prover-V2 等）在形式化证明生成任务上取得了实质性进展。这类模型在 miniF2F、ProofNet 等基准测试中刷新了最佳成绩，部分问题的形式化证明成功率已突破 40%。然而与自然语言证明判断的高准确率相比，形式化生成的覆盖范围仍然有限，尤其在开放性数学问题上，自动化证明搜索的成功率往往不足 20%。
工程实践中较为成熟的方案采用混合架构：LLM 负责策略层面的推理与方向性建议，符号搜索引擎负责完成具体的证明路径穷举。这种神经符号协同模式已在多个研究系统中得到验证，显著提升了复杂问题的求解覆盖率。
部署参数与监控指标
将 LLM 集成到证明验证 pipeline 时，以下工程参数需要重点关注。上下文窗口容量决定了单次输入的证明长度上限，数学证明往往涉及数百至上千行的逻辑链条，建议选择支持至少 128K tokens 的模型版本。温度参数（temperature）应设置在 0.1 至 0.3 之间，以降低模型生成虚构内容的倾向，确保判断输出的稳定性。
验证效果的核心监控指标包括判断准确率、错误类型分布与漏检率。实践中建议建立分层验证流程：第一层由 LLM 进行快速筛选，标记为 “通过”、“需人工复核” 或 “存在明显错误”；第二层对 “需人工复核” 样本进行专家审查，并持续迭代提示工程以提升模型在特定领域的判断质量。
模型更新周期也是关键考量。数学领域的证明技巧与 Notation convention 演进较快，建议每季度对验证模型进行针对性微调或提示词更新，以确保对新兴证明方法的识别能力。
局限性与适用场景边界
当前技术条件下，LLM 验证并非万能解决方案。对于已发表论文中的关键步骤错误，发现难度取决于错误的隐蔽程度与所属数学分支的模型熟悉度。模型在训练数据中高频出现的经典错误模式容易被识别，而涉及前沿领域或高度原创性技巧的缺陷则很可能被遗漏。
更根本的限制在于：自然语言形式的证明验证本质上是对 “文本看起来是否合理” 的判断，缺乏形式化系统所提供的逻辑必然性保证。因此，LLM 验证最适合作为正式形式化验证前的预处理步骤，或是非正式协作中的快速反馈工具，而非替代人工严格审查的独立系统。
资料来源：本文涉及的大语言模型证明判断能力评估数据主要来自 arXiv 发表的大规模研究《A Large-Scale Study of LLM-Generated Mathematical Proofs》（arXiv:2506.21621），形式化证明模型的基准测试结果参考 DeepSeek Prover-V2 技术报告与 ProofNet 基准公开排行榜。