单源最短路径问题是图论计算的基础设施问题，自 Dijkstra 算法于 1959 年提出以来，工程师们始终在寻找更高效的工程实现路径。2025 年 STOC 会议上，Duan、Mao、Mao、Shu、Yin 五位研究者发表了「Breaking the Sorting Barrier for Directed Single-Source Shortest Paths」论文，首次将带权有向图的最短路径计算复杂度推进到 O (m log^(2/3) n) 级别。GitHub 用户 danalec 基于该论文实现了纯 C99 版本 DMMSY-SSSP，在大规模稀疏图上实现了超过 20000 倍于经典 Dijkstra 的性能提升。本文从工程实现角度，对比分析两种路径的核心差异，为性能敏感型系统的架构选型提供参考。
经典 Dijkstra 的工程瓶颈
要理解新算法的突破，首先需要正视经典 Dijkstra 在工程实现中的结构性限制。标准 Dijkstra 算法使用全局优先级队列（通常为二叉堆）维护待处理顶点的距离上界，其时间复杂度为 O (m + n log n)。当图规模扩展到百万级顶点时，堆操作的 log n 因子会成为显著瓶颈。更关键的是，每次从堆中提取最小距离顶点时，都需要执行 percolate down 操作，这会导致大量的缓存未命中。
在工程实践中，Dijkstra 实现的性能瓶颈主要体现在三个方面。其一是堆操作的缓存局部性差：二叉堆的数组布局虽然紧凑，但父子节点的内存访问模式并不连续，当处理稀疏图时尤为明显。其二是每次 relax 操作都可能触发堆调整，对于 m 条边接近 n 级别的稀疏图，堆操作次数会达到数百万甚至数千万量级。其三是多源并行化的困难 —— 全局堆的锁竞争使得并行 Dijkstra 的扩展性受限。
Dijkstra 算法的另一个工程痛点是其对边权重的假设。标准实现要求所有边权为非负数，这在实际系统中通常可以得到满足，但为了保证正确性，算法必须在每次插入堆时验证距离值的新旧关系，这一步骤在高度动态的图中会引入额外开销。
DMMSY 算法的核心设计
DMMSY-SSSP 采用了完全不同的工程策略。其核心创新在于放弃全局优先级队列，转而使用递归子问题分解（recursive subproblem decomposition）。该算法的数学基础是将大规模最短路径问题分解为若干个独立可求解的子问题，通过「分而治之」的方式规避全局堆操作的 log n 成本。
从算法层面看，DMMSY 引入了双重区间枢纽（dual-interval pivot）技术。该技术通过维护两组区间结构来追踪顶点的距离范围，每次迭代只需在特定区间内进行扫描，而非遍历整个堆。这种设计将复杂度从 O (log n) 降低到 O (log^(2/3) n)，对于 n = 10^6 的图，log^(2/3) n 约为 log (10^6)^0.667 ≈ 36，而 log n = 20，两者相差接近一倍；当 n 进一步增大时，这个差距会更加显著。
在 danalec 的 C99 实现中，DMMSY 的核心执行逻辑在 1M 顶点图上仅需约 800 纳秒即可完成。这个数字之所以如此之小，关键在于实现中消除了传统最短路径算法中的排序瓶颈 —— 不再需要对距离值进行全局排序操作。
零分配架构与 CSR 内存布局
工程实现层面的另一个关键差异在于内存管理策略。经典 Dijkstra 实现通常采用动态内存分配模式：每处理一条边，可能需要分配新的堆节点；每发现一条更短路径，需要更新堆中对应节点的位置。这种「按需分配」的策略虽然代码简洁，但在高性能场景下会产生大量碎片化的系统调用开销。
DMMSY-SSSP 采用了预分配工作区（pre-allocated workspace）的零分配设计。所有图数据、距离数组、前驱数组都在初始化阶段一次性分配完毕，算法执行过程中不产生任何 malloc 或 free 调用。这种设计不仅消除了动态分配的开销，还使得所有数据结构的内存布局完全可控，便于进行缓存友好的预取优化。
图数据的存储格式也经过了精心选择。实现采用了压缩稀疏行（Compressed Sparse Row, CSR）格式，将邻接表编码为两个连续数组：一个行偏移数组和一个边目标数组。CSR 格式的优势在于其空间效率极高 —— 对于稀疏图，其内存占用接近理论下界；同时其内存访问模式具有极高的可预测性，处理器可以提前预取下一批边数据。
性能对比与工程选型建议
从 benchmark 数据来看，DMMSY 相比 Dijkstra 的加速比在 250k 至 1M 顶点区间内达到峰值。这个现象有其内在逻辑：当图规模较小时，算法初始化开销占比过大，新算法的优势难以体现；当图规模极大时，内存带宽和缓存容量成为新的瓶颈，两种算法的差距会逐渐收敛。
对于工程选型，有几个关键指标值得关注。首先是图的稀疏程度：当 m 与 n 的比值接近 1 时，DMMSY 的优势最为明显；如果图非常稠密，则需要重新评估算法选择。其次是边权重的分布特性 ——DMMSY 同样要求非负权重，与 Dijkstra 的前提假设一致。第三是单次查询还是批量查询场景：由于 DMMSY 的初始化成本较高，批量处理多个源点时可以将摊销成本降至最低。
需要特别指出的是，DMMSY 作为全新算法，其工程实现尚处于实验阶段。代码库中的优化选项（如 LTO、Fast-Math）对性能影响显著，实际部署时需要根据目标硬件平台进行调优。此外，算法正确性的验证也是一个重要环节 —— 实现中包含了与标准 Dijkstra 结果的比对逻辑，生产环境部署前应进行充分的边界条件测试。
总结与展望
DMMSY-SSSP 的出现标志着最短路径算法在工程实现层面迈出了重要一步。其成功并非偶然 —— 递归子问题分解的思想与缓存优化的内存布局相结合，辅以零分配的内存管理策略，共同构成了性能突破的技术基础。对于构建高性能图计算系统的工程师而言，理解这一算法背后的工程哲学比单纯记住复杂度公式更具价值。
未来，这一方向的发展值得关注。随着硬件架构的持续演进（特别是非易失性内存和异构计算的普及），算法的内存访问模式将变得更为关键。DMMSY 所代表的「去中心化」思路 —— 即通过局部计算替代全局同步 —— 或许是高性能图算法设计的主流方向。
资料来源：GitHub danalec/DMMSY-SSSP 项目仓库。