•2025年10月
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合成孔径雷达相位梯度优化自动对焦与校准

面向 SAR 系统，给出相位梯度优化自动对焦的工程化实现与校准参数要点。

在合成孔径雷达（SAR）系统中，高分辨率成像和精确地理定位是核心需求，但平台运动误差和相位失真往往导致图像模糊和定位偏差。相位梯度自动对焦（Phase Gradient Autofocus, PGA）算法通过优化相位误差梯度，提供了一种高效的校准方法，实现无地面控制点的自主对焦。该方法的核心在于利用场景中主导散射点的相位信息，迭代估计并补偿残余相位误差，从而提升图像质量和地理精度。

PGA 算法的原理基于相位误差的多项式模型，通常表示为二次或更高阶多项式形式。运动误差引起的相位偏差会影响多普勒频率调制，导致范围迁移和方位向模糊。PGA 通过子孔径处理来隔离这些误差：首先，将 SAR 数据分成多个重叠子孔径，每个子孔径聚焦后提取相位历史数据。然后，选取强度最强的散射点作为参考，计算其相位梯度，即相位随方位时间的变化率。这一梯度反映了误差的局部特性，通过最小化梯度引起的像元偏移来优化全局相位多项式系数。

证据显示，PGA 在各种 SAR 模式下表现出色。例如，在聚束模式下，扩展的 PGA 可处理范围迁移算法生成的图像，通过预处理对齐范围压缩数据，实现对大点目标和无点目标数据的有效对焦。“The phase gradient autofocus (PGA) algorithm is extended to work for synthetic aperture radar (SAR) spotlight images processed with range migration algorithms.” 这一扩展确保了算法的鲁棒性，即使在复杂运动轨迹下也能维持高分辨率。

在无人机（UAV）SAR 的步进频率模式中，PGA 的变体如加权相位梯度自动对焦（WPGA）进一步提升了精度。“The fine phase error is estimated by weighted phase gradient autofocus (WPGA) in each sub-pulse of step-frequency mode.” 通过加权最小二乘法融合子脉冲相位估计，WPGA 补偿了 GPS/INS 数据无法覆盖的细微误差，实现两步运动补偿：粗补偿依赖导航数据，细补偿依赖 PGA 优化。这在实际数据实验中证明了其对 UAV 平台的适用性，提高了成像对比度和目标识别率。

对于多基线双静态 SAR 的三维成像，PGA 与能量平衡强度平方优化自动对焦（EB-ISOA）结合，形成相位误差校准框架。该组合处理平台抖动和位置测量不准引起的乘法噪声，避免垂直位移并增强抗噪能力。实验验证显示，这种方法在森林等时间去相关场景中，显著改善了 3D 重建精度，支持无 GCP 的地理定位。

实现 PGA 的工程化流程需关注以下可落地参数和清单。首先，数据预处理阶段：窗口大小设置为 64x64 像素，步长为 8 像素，确保子孔径重叠率达 80%以上。这有助于捕捉局部相位一致性，同时控制计算负载。迭代次数控制在 3-5 次，每迭代评估图像熵作为收敛准则，当熵减少率低于 1% 时停止。

其次，散射点选择：使用能量梯度因子阈值 0.5 识别主导散射点。若子孔径内无显著散射（能量拐点低于阈值），则跳过 PGA 或应用分区方法。对于空间变体误差，建议将图像分成 4-8 块，每块独立运行 PGA，然后拼接梯度时使用最小熵准则粗细估计移位量。移位粗估计步长 0.1 像素，细估计使用变步长搜索，初始步长 0.01 像素，收敛至 10^{-4} 像素。

校准例程包括相位多项式拟合：假设误差为二次模型，系数 a2（方位向加速度）典型范围 -0.1 至 0.1 rad/s²，b1（速度偏差）为 -0.05 至 0.05 rad/s。通过牛顿法或共轭梯度优化求解，监控残余相位 RMS 低于 λ/20（波长/20），其中 λ 为载波波长。对于 X 波段 SAR（λ ≈ 3 cm），RMS < 1.5 mm。

在实时系统中，优化 PGA 计算：使用 FFT 加速相位历史提取，子孔径数不超过数据总长的 1/4。风险监控包括：若场景稀疏（无强散射），切换到最小熵自动对焦作为后备；对于噪声敏感环境，加权因子 w = 1 / (1 + SNR^{-1})，SNR 为信噪比。

落地清单：

  1. 输入准备：加载范围压缩 SAR 数据，应用 Hamming 窗抑制旁瓣。

  2. 子孔径生成：沿方位向划分，重叠 50-75%，每个子孔径独立成像。

  3. 梯度估计：选前 10% 最强点，计算相位差 Δφ = arg(∑ I_k * exp(-j φ_k))，其中 I_k 为强度。

  4. 优化循环：最小化代价函数 J = ∑ |∇φ - φ_model|^2，更新多项式系数。

  5. 补偿应用：相位校正 φ_corr = -∑ c_n t^n，t 为方位时间。

  6. 后处理：评估 PSNR 或 MTF（调制传递函数），阈值 > 0.8 表示成功对焦。

  7. 地理定位校准：使用对焦后图像更新 DEM（数字高程模型），误差控制在 1 m 以内，无 GCP 依赖 Doppler 中心估计。

通过这些参数，PGA 不仅实现高分辨率（<0.5 m），还支持精确地理定位（CEP < 5 m）。在实际部署中，结合 FPGA 加速，可满足机载 SAR 的实时需求。该技术在国防和遥感应用中，已证明其在复杂环境下的可靠性，推动 SAR 系统向自主化发展。

（字数：约 1050 字）